T1: Interacción gravitatoria · Energía y trabajo en el campo gravitatorio

Energía y trabajo en el campo gravitatorio

Teoría

2021 · Extraordinaria · Titular

A2-a

a) Discuta razonadamente la veracidad de las siguientes frases: i) El trabajo realizado por una fuerza conservativa para desplazar un cuerpo es nulo si la trayectoria es cerrada. ii) En el descenso de un objeto por un plano inclinado con rozamiento, la diminución de su energía potencial se corresponde con el aumento de su energía cinética.

Fuerzas conservativasEnergía mecánicaTrabajo

a) Discusión razonada de las frases:i) El trabajo realizado por una fuerza conservativa para desplazar un cuerpo es nulo si la trayectoria es cerrada.

Esta afirmación es verdadera.Una fuerza conservativa es aquella para la que el trabajo realizado al mover una partícula entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida. Una consecuencia directa de esta definición es que el trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es nulo. Esto se debe a que si el punto inicial y final de la trayectoria son el mismo, el cambio en la energía potencial asociada a esa fuerza es cero, y dado que el trabajo realizado por una fuerza conservativa se define como la negativa del cambio en la energía potencial ( $\Delta U$ ), entonces el trabajo total es cero.

W_C = -\Delta U

Para una trayectoria cerrada, el punto final es idéntico al punto inicial, por lo que la energía potencial inicial es igual a la energía potencial final ( $U_f = U_i$ ). Por lo tanto, $\Delta U = U_f - U_i = 0$ , lo que implica que $W_C = 0$ . Ejemplos de fuerzas conservativas son la fuerza gravitatoria, la fuerza elástica de un muelle ideal y la fuerza electrostática.

ii) En el descenso de un objeto por un plano inclinado con rozamiento, la diminución de su energía potencial se corresponde con el aumento de su energía cinética.

Esta afirmación es falsa.Cuando un objeto desciende por un plano inclinado con rozamiento, la fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa que realiza un trabajo negativo sobre el objeto. Según el teorema de las fuerzas vivas o teorema trabajo-energía para sistemas con fuerzas no conservativas, el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas ( $W_{NC}$ ) es igual al cambio en la energía mecánica total ( $E_M = K + U$ ), donde $K$ es la energía cinética y $U$ es la energía potencial.

W_{NC} = \Delta E_M = \Delta K + \Delta U

En este caso, la fuerza de rozamiento es la única fuerza no conservativa, y su trabajo es negativo ( $W_{fr} < 0$ ), lo que significa que la energía mecánica del sistema disminuye (se disipa en forma de calor). Por lo tanto:

W_{fr} = (K_f - K_i) + (U_f - U_i)

Reordenando, tenemos:

K_f - K_i = -(U_f - U_i) + W_{fr}

K_f - K_i = -(U_f - U_i) - |W_{fr}|

Donde $-(U_f - U_i)$ representa la disminución de la energía potencial (un valor positivo). La ecuación nos indica que el aumento de energía cinética ( $K_f - K_i$ ) es igual a la disminución de la energía potencial menos el valor absoluto del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (que es energía disipada). Esto significa que la disminución de la energía potencial no se convierte íntegramente en energía cinética, sino que una parte se transforma en calor debido al rozamiento. Por lo tanto, el aumento de energía cinética será menor que la disminución de energía potencial.