Datos iniciales:Varianza poblacional: $\sigma^2 = 121\text{g}^2 \Rightarrow$ Desviación típica poblacional: $\sigma = \sqrt{121} = 11\text{g}$.Tamaño de la muestra: $n = 10$.Datos de la muestra (en gramos): $980, 1002, 950, 985, 1100, 1085, 895, 1000, 912, 1006$.Calculamos la media muestral $\bar{x}$:

Nivel de confianza: $1 - \alpha = 0.97$.Nivel de significación: $\alpha = 1 - 0.97 = 0.03$.Valor crítico $z_{\alpha/2}$: Buscamos $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.03/2 = 1 - 0.015 = 0.985$.De las tablas de la distribución Normal tipificada o usando una calculadora, obtenemos $z_{0.015} \approx 2.17$.La fórmula del intervalo de confianza para la media poblacional $(\mu)$ cuando se conoce la desviación típica poblacional es:

Calculamos el margen de error $E$:

Sustituimos los valores para construir el intervalo de confianza:

El intervalo de confianza para el peso medio de las tortugas con un nivel de confianza del $97\%$ es aproximadamente $(983.95, 999.05)$ gramos.

Nivel de confianza: $1 - \alpha = 0.94$.Nivel de significación: $\alpha = 1 - 0.94 = 0.06$.Valor crítico $z_{\alpha/2}$: Buscamos $P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1 - \alpha/2 = 1 - 0.06/2 = 1 - 0.03 = 0.97$.De las tablas de la distribución Normal tipificada o usando una calculadora, obtenemos $z_{0.03} \approx 1.88$.Error máximo permitido: $E = 5\text{g}$.Desviación típica poblacional: $\sigma = 11\text{g}$.La fórmula para el tamaño mínimo de la muestra es:

Sustituimos los valores conocidos:

Como el tamaño de la muestra debe ser un número entero y debemos asegurar que el error máximo no supere los $5\text{g}$, debemos redondear al alza. Por lo tanto, el tamaño mínimo de la muestra debe ser $18$ tortugas.