Primero, calculamos el producto $A \cdot B$:

Denominamos $P = A \cdot B$. La ecuación se transforma en $P \cdot X \cdot C = R$, donde $$R = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$. Para resolver para $X$, necesitamos las inversas de $P$ y $C$. La matriz $P$ es de $2 \times 2$ y la matriz $C$ es de $3 \times 3$. La matriz $R$ es de $2 \times 3$. Para que la ecuación tenga sentido, las dimensiones de $X$ deben ser $2 \times 3$ (ya que $(P_{2 \times 2} \cdot X_{2 \times 3} \cdot C_{3 \times 3})_{2 \times 3} = R_{2 \times 3}$).Calculamos la inversa de $$P = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$:

Calculamos la inversa de $$C = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix}$$:

Calculamos la matriz de cofactores de $C$:

La adjunta de $C$ es la traspuesta de la matriz de cofactores:

La inversa de $C$ es:

La ecuación $P \cdot X \cdot C = R$ se resuelve como $X = P^{-1} \cdot R \cdot C^{-1}$. Primero, calculamos $P^{-1} \cdot R$:

Finalmente, calculamos $X = (P^{-1} \cdot R) \cdot C^{-1}$:

Las dimensiones de las matrices dadas son: $A$: $2 \times 3$ $B$: $3 \times 2$ Para que el producto $A \cdot D$ esté definido, el número de columnas de $A$ debe ser igual al número de filas de $D$. Por lo tanto, si $D$ tiene dimensiones $r_D \times c_D$, entonces $r_D = 3$. La matriz resultante $A \cdot D$ tendrá dimensiones $2 \times c_D$.Para que el producto $E \cdot B$ esté definido, el número de columnas de $E$ debe ser igual al número de filas de $B$. Por lo tanto, si $E$ tiene dimensiones $r_E \times c_E$, entonces $c_E = 3$. La matriz resultante $E \cdot B$ tendrá dimensiones $r_E \times 2$.Para que la igualdad $A \cdot D = E \cdot B$ tenga sentido, las matrices resultantes deben tener las mismas dimensiones. Es decir, $(A \cdot D)_{2 \times c_D}$ debe ser igual a $(E \cdot B)_{r_E \times 2}$. Esto implica que: $2 = r_E$ $c_D = 2$ Por lo tanto, las dimensiones de $D$ son $3 \times 2$ (ya que $r_D = 3$ y $c_D = 2$). Y las dimensiones de $E$ son $2 \times 3$ (ya que $r_E = 2$ y $c_E = 3$). Verificación: $A_{2 \times 3} \cdot D_{3 \times 2} \rightarrow (A \cdot D)_{2 \times 2}$ $E_{2 \times 3} \cdot B_{3 \times 2} \rightarrow (E \cdot B)_{2 \times 2}$ Las dimensiones son consistentes.