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T6: Equilibrios acido-base
Ácidos y bases débiles
Problema
2018 · Ordinaria · Suplente
5A
Examen

La aspirina es un medicamento cuyo principio activo es el ácido acetilsalicílico (CX9HX8OX4\ce{C9H8O4}), que es un ácido débil monoprótico del tipo R−COOH\ce{R-COOH}. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) La concentración molar de la disolución obtenida al disolver un comprimido de aspirina que contiene 500 mg500 \text{ mg} del ácido en 200 mL200 \text{ mL} de agua y su grado de disociación.b) El pH y la concentración de todas las especies en el equilibrio.

Datos: Ka=3,27⋅10−4K_a = 3,27 \cdot 10^{-4}. Masas atómicas relativas H=1;C=12;O=16H=1; C=12; O=16

Equilibrios acido-basepH

La masa molar del ácido acetilsalicílico (CX9HX8OX4\ce{C9H8O4}) es:

M(CX9HX8OX4)=(9⋅12)+(8⋅1)+(4⋅16)=108+8+64=180 g/mol\text{M}(\ce{C9H8O4}) = (9 \cdot 12) + (8 \cdot 1) + (4 \cdot 16) = 108 + 8 + 64 = 180 \text{ g/mol}
a) La concentración molar inicial de la disolución se calcula a partir de los miligramos del ácido y el volumen de la disolución.
n(HA)=500 mg1000 mg/g⋅1 mol180 g=0.500 g180 g/mol=2.778⋅10−3 moln(\text{HA}) = \frac{500 \text{ mg}}{1000 \text{ mg/g}} \cdot \frac{1 \text{ mol}}{180 \text{ g}} = \frac{0.500 \text{ g}}{180 \text{ g/mol}} = 2.778 \cdot 10^{-3} \text{ mol}
Cinicial(HA)=2.778⋅10−3 mol0.200 L=0.01389 MC_{\text{inicial}}(\text{HA}) = \frac{2.778 \cdot 10^{-3} \text{ mol}}{0.200 \text{ L}} = 0.01389 \text{ M}

La reacción de disociación del ácido acetilsalicílico (HA\ce{HA}) en agua es:

HA(aq)+HX2O(l)⇌AX−(aq)+HX3OX+(aq)\ce{HA (aq) + H2O (l) <=> A- (aq) + H3O+ (aq)}

Se establece la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

Especie[HA][AX−][HX3OX+]Inicio (M)0.0138900Cambio (M)−x+x+xEquilibrio (M)0.01389−xxx\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \ce{[HA]} & \ce{[A-]} & \ce{[H3O+]} \\ \hline \text{Inicio (M)} & 0.01389 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0.01389-x & x & x \\ \hline \end{array}

La expresión de la constante de acidez (KaK_a) es:

Ka=[AX−][HX3OX+][HA]=x20.01389−xK_a = \frac{[\ce{A-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HA}]} = \frac{x^2}{0.01389 - x}

Sustituyendo el valor de KaK_a y resolviendo para xx:

3.27⋅10−4=x20.01389−x3.27 \cdot 10^{-4} = \frac{x^2}{0.01389 - x}
x2+(3.27⋅10−4)x−(3.27⋅10−4⋅0.01389)=0x^2 + (3.27 \cdot 10^{-4})x - (3.27 \cdot 10^{-4} \cdot 0.01389) = 0
x2+(3.27⋅10−4)x−4.542⋅10−6=0x^2 + (3.27 \cdot 10^{-4})x - 4.542 \cdot 10^{-6} = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática, se obtiene el valor de xx:

x=−3.27⋅10−4±(3.27⋅10−4)2−4(1)(−4.542⋅10−6)2x = \frac{-3.27 \cdot 10^{-4} \pm \sqrt{(3.27 \cdot 10^{-4})^2 - 4(1)(-4.542 \cdot 10^{-6})}}{2}
x=−3.27⋅10−4±1.069⋅10−7+1.8168⋅10−52x = \frac{-3.27 \cdot 10^{-4} \pm \sqrt{1.069 \cdot 10^{-7} + 1.8168 \cdot 10^{-5}}}{2}
x=−3.27⋅10−4±1.8275⋅10−52x = \frac{-3.27 \cdot 10^{-4} \pm \sqrt{1.8275 \cdot 10^{-5}}}{2}
x=−3.27⋅10−4±4.275⋅10−32x = \frac{-3.27 \cdot 10^{-4} \pm 4.275 \cdot 10^{-3}}{2}
x=1.974⋅10−3 Mx = 1.974 \cdot 10^{-3} \text{ M}

La concentración molar de la disolución de ácido acetilsalicílico es 0.01389 M0.01389 \text{ M}.El grado de disociación (α\alpha) se calcula como la concentración disociada dividida por la concentración inicial:

α=xCinicial=1.974⋅10−3 M0.01389 M=0.142\alpha = \frac{x}{C_{\text{inicial}}} = \frac{1.974 \cdot 10^{-3} \text{ M}}{0.01389 \text{ M}} = 0.142
b) El pH de la disolución se calcula a partir de la concentración de iones hidronio en el equilibrio.
[HX3OX+]=x=1.974⋅10−3 M[\ce{H3O+}] = x = 1.974 \cdot 10^{-3} \text{ M}
pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(1.974⋅10−3)=2.70\text{pH} = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(1.974 \cdot 10^{-3}) = 2.70

Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio son:

[CX9HX8OX4]=0.01389−x=0.01389−1.974⋅10−3=0.01192 M[\ce{C9H8O4}] = 0.01389 - x = 0.01389 - 1.974 \cdot 10^{-3} = 0.01192 \text{ M}
[CX9HX7OX4X−]=x=1.974⋅10−3 M[\ce{C9H7O4-}] = x = 1.974 \cdot 10^{-3} \text{ M}
[HX3OX+]=x=1.974⋅10−3 M[\ce{H3O+}] = x = 1.974 \cdot 10^{-3} \text{ M}

La concentración de iones hidróxido (OHX−\ce{OH-}) se calcula usando la constante del producto iónico del agua (Kw=1.0⋅10−14K_w = 1.0 \cdot 10^{-14} a 25 ∘C^\circ\text{C}):

[OHX−]=Kw[HX3OX+]=1.0⋅10−141.974⋅10−3=5.07⋅10−12 M[\ce{OH-}] = \frac{K_w}{[\ce{H3O+}]} = \frac{1.0 \cdot 10^{-14}}{1.974 \cdot 10^{-3}} = 5.07 \cdot 10^{-12} \text{ M}