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T6: Física nuclear
Energía nuclear
Problema
2019 · Extraordinaria · Titular
4A-b
Examen
b) El proyecto ITER investiga la fusión de deuterio (X12X2122H\ce{^2_1H}) y tritio (X13X2123H\ce{^3_1H}) para dar X24X2224He\ce{^4_2He} y un neutrón. Escriba la ecuación de la reacción nuclear y calcule la energía liberada por cada núcleo de X24X2224He\ce{^4_2He} formado.

Datos: m(X12X2122H)=2,014102 um(\ce{^2_1H}) = 2,014102 \text{ u}; m(X13X2123H)=3,016049 um(\ce{^3_1H}) = 3,016049 \text{ u}; m(X24X2224He)=4,002603 um(\ce{^4_2He}) = 4,002603 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

Fusión nuclearDefecto de masaEnergía liberada
b) Ecuación de la reacción nuclear:
X12X2122H+X13X2123H→X24X2224He+X01X2021n\ce{^2_1H} + \ce{^3_1H} \rightarrow \ce{^4_2He} + \ce{^1_0n}

Cálculo de la energía liberada por cada núcleo de X24X2224He\ce{^4_2He} formado:La energía liberada en una reacción nuclear se calcula a partir del defecto de masa (Δm\Delta m) según la ecuación de Einstein, E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2.Primero, calculamos la masa total de los reactantes:

mreactantes=m(X12X2122H)+m(X13X2123H)m_{\text{reactantes}} = m(\ce{^2_1H}) + m(\ce{^3_1H})
mreactantes=2,014102 u+3,016049 u=5,030151 um_{\text{reactantes}} = 2,014102 \text{ u} + 3,016049 \text{ u} = 5,030151 \text{ u}

Ahora, calculamos la masa total de los productos:

mproductos=m(X24X2224He)+mnm_{\text{productos}} = m(\ce{^4_2He}) + m_n
mproductos=4,002603 u+1,008665 u=5,011268 um_{\text{productos}} = 4,002603 \text{ u} + 1,008665 \text{ u} = 5,011268 \text{ u}

Calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m):

Δm=mreactantes−mproductos\Delta m = m_{\text{reactantes}} - m_{\text{productos}}
Δm=5,030151 u−5,011268 u=0,018883 u\Delta m = 5,030151 \text{ u} - 5,011268 \text{ u} = 0,018883 \text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos, usando 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}:

Δm=0,018883 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)=3,134578⋅10−29 kg\Delta m = 0,018883 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u}) = 3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}

Finalmente, calculamos la energía liberada (E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2), utilizando c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}:

E=(3,134578⋅10−29 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E = (3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
E=(3,134578⋅10−29 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)E = (3,134578 \cdot 10^{-29} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2)
E=2,8211202⋅10−12 JE = 2,8211202 \cdot 10^{-12} \text{ J}