T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Teoría

2019 · Ordinaria · Reserva

2A-a

Una espira circular de radio $R$ se mueve con una velocidad constante $v$ hacia la derecha, atravesando una región en la que existe un campo magnético uniforme $B$ , como se indica en la figura.

i) Explique razonadamente en qué sentido circulará la corriente inducida en la espira desde que comienza a entrar en la región del campo hasta que sale enteramente del mismo.ii) Analice cualitativamente cómo varía la fuerza electromotriz inducida mientras está entrando en el campo si la espira se desplaza a una velocidad mayor.

Ley de LenzLey de Faradayespira+1

Espira circular entrando en región de campo magnético

i) Sentido de la corriente inducida en cada fase

El campo magnético $B$ es entrante (hacia dentro de la página, representado por las cruces). La espira se mueve hacia la derecha con velocidad $v$ .Fase 1 — La espira ENTRA en la región del campo:Al entrar, el flujo magnético a través de la espira aumenta (el área de la espira bañada por $B$ crece). Por la Ley de Lenz, la corriente inducida debe oponerse a este aumento, generando un campo magnético propio que apunte hacia fuera de la página (saliente) en el interior de la espira. Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente circula en sentido antihorario (sentido contrario a las agujas del reloj) visto desde el frente.

Fase 2 — La espira está COMPLETAMENTE DENTRO del campo:El flujo magnético es constante (toda la superficie de la espira está bañada por $B$ ), por lo que la variación de flujo es nula: $\dfrac{d\Phi}{dt} = 0$ . Por tanto, la fuerza electromotriz inducida es cero y no circula corriente.

Fase 3 — La espira SALE de la región del campo:Al salir, el flujo magnético disminuye (el área bañada por $B$ decrece). Por la Ley de Lenz, la corriente inducida se opone a esta disminución, generando un campo magnético propio que apunte hacia dentro de la página (entrante) en el interior de la espira. La corriente circula en sentido horario (en el sentido de las agujas del reloj) visto desde el frente.

ii) Variación cualitativa de la fem inducida al aumentar la velocidad

La fuerza electromotriz inducida viene dada por la Ley de Faraday:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -B\frac{dA}{dt}

Mientras la espira entra en el campo, el área $A$ que está dentro de la región aumenta con el tiempo. La tasa de cambio de dicha área depende directamente de la velocidad $v$ con la que se desplaza la espira: a mayor velocidad, mayor es la variación de flujo por unidad de tiempo.Si llamamos $\ell(t)$ a la longitud de la cuerda de la circunferencia que se encuentra en la frontera del campo en cada instante, el área que entra por unidad de tiempo es $\dfrac{dA}{dt} = \ell(t) \cdot v$ .

\mathcal{E} = B \cdot \ell(t) \cdot v

Por tanto, si la velocidad $v$ es mayor:

a) La fem inducida en cada instante es mayor (proporcionalmente a

v

), ya que el flujo varía más rápidamente.b) El perfil temporal de la fem conserva la misma forma (sigue dependiendo del factor geométrico

\ell(t)

, que varía según la posición de la espira), pero el proceso dura menos tiempo, ya que la espira recorre la región de entrada en un tiempo

t = 2R/v

menor.

En resumen: a mayor velocidad, la fem inducida durante la entrada es mayor en valor, pero el intervalo de tiempo durante el cual se produce es menor.