T5: Equilibrio químico · Equilibrios gaseosos — QUIMICA PEvAU Andalucía 2017

Equilibrios gaseosos

Problema

2017 · Extraordinaria · Reserva

Para el equilibrio: $\ce{2HI(g) <=> I2(g) + H2(g)}$ , la constante $K_c$ a $425 ^\circ \text{C}$ vale $1,82 \cdot 10^{-2}$ . Calcule:

a) Las concentraciones de todas las especies en equilibrio si se calientan a la citada temperatura

0,60 \text{ mol}

\ce{HI}

0,10 \text{ mol}

\ce{H2}

en un recipiente de

1 \text{ L}

de capacidad.b) El grado de disociación del

\ce{HI}

K_p

Constante de equilibrioGrado de disociación

a) Para calcular las concentraciones de todas las especies en el equilibrio, se establece la tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio).

\ce{2HI(g) <=> I2(g) + H2(g)}

Dado que el volumen del recipiente es $1 \text{ L}$ , las moles iniciales son iguales a las concentraciones iniciales:

\begin{array}{lccc} \text{Concentración inicial (M)} & 0,60 & 0 & 0,10 \\ \text{Cambio (M)} & -2x & +x & +x \\ \text{Concentración equilibrio (M)} & 0,60 - 2x & x & 0,10 + x \end{array}

La expresión de la constante de equilibrio $K_c$ es:

K_c = \frac{\left[\ce{I2}\right]\left[\ce{H2}\right]}{\left[\ce{HI}\right]^2}

Sustituyendo las concentraciones en el equilibrio y el valor de $K_c$ :

1,82 \cdot 10^{-2} = \frac{(x)(0,10 + x)}{(0,60 - 2x)^2}

Desarrollando la ecuación:

1,82 \cdot 10^{-2} (0,36 - 2,4x + 4x^2) = 0,10x + x^2 \\
0,006552 - 0,04368x + 0,0728x^2 = 0,10x + x^2 \\
0,9272x^2 + 0,14368x - 0,006552 = 0

Resolviendo la ecuación cuadrática $ax^2 + bx + c = 0$ con $a = 0,9272$ , $b = 0,14368$ y $c = -0,006552$ :

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
x = \frac{-0,14368 \pm \sqrt{(0,14368)^2 - 4(0,9272)(-0,006552)}}{2(0,9272)} \\
x = \frac{-0,14368 \pm \sqrt{0,0206439 + 0,024300}}{1,8544} \\
x = \frac{-0,14368 \pm \sqrt{0,0449439}}{1,8544} \\
x = \frac{-0,14368 \pm 0,211999}{1,8544}

Se obtienen dos posibles valores para $x$ . Se toma el valor positivo ya que las concentraciones no pueden ser negativas:

x = \frac{-0,14368 + 0,211999}{1,8544} = \frac{0,068319}{1,8544} \approx 0,03684 \text{ M}

Las concentraciones en el equilibrio son:

\left[

\ce{HI}

\right] = 0,60 - 2(0,03684) = 0,60 - 0,07368 = 0,52632 \text{ M} \\
\left[

\ce{I2}

\right] = 0,03684 \text{ M} \\
\left[

\ce{H2}

\right] = 0,10 + 0,03684 = 0,13684 \text{ M}

b) Cálculo del grado de disociación del

\ce{HI}

K_p

El grado de disociación $(\alpha)$ del $\ce{HI}$ se define como la fracción de moles iniciales que se han disociado. Las moles iniciales de $\ce{HI}$ son $0,60 \text{ mol}$ . Las moles de $\ce{HI}$ que han reaccionado (disociado) son $2x$ .

\text{Moles de HI disociadas} = 2x = 2(0,03684) = 0,07368 \text{ mol} \\
\alpha = \frac{\text{Moles disociadas}}{\text{Moles iniciales}} = \frac{0,07368 \text{ mol}}{0,60 \text{ mol}} \approx 0,1228

El grado de disociación de $\ce{HI}$ es $0,1228$ (o $12,28\%$ ).Para calcular $K_p$ , se utiliza la relación $K_p = K_c (RT)^{\Delta n}$ . Primero se determina $\Delta n$ , que es la diferencia entre la suma de los coeficientes estequiométricos de los productos gaseosos y la suma de los coeficientes estequiométricos de los reactivos gaseosos.

\Delta n = (\text{moles de }

\ce{I2}

+ \text{moles de }

\ce{H2}

) - (\text{moles de }

\ce{HI}

) \\
\Delta n = (1 + 1) - 2 = 0

Dado que $\Delta n = 0$ , la expresión se simplifica a:

K_p = K_c (RT)^0 = K_c \\
K_p = 1,82 \cdot 10^{-2}