AndalucíaAndalucía
MadridMadrid
CataluñaCataluña
GaliciaGalicia
MurciaMurcia
ValenciaValencia
En construcciónAñadimos comunidades, materias, años y soluciones de forma progresiva y constante.
T4: Óptica
Refracción
Problema
2020 · Ordinaria · Reserva
7-b
Examen
b) Un rayo luminoso de longitud de onda 6⋅10−7 m6 \cdot 10^{-7} \text{ m}, que se propaga en el aire, incide sobre un medio transparente con un ángulo de 30∘30^{\circ} con la normal. Sabiendo que la longitud de onda del rayo refractado es 5⋅10−7 m5 \cdot 10^{-7} \text{ m}, calcule razonadamente: i) La frecuencia del rayo refractado, ii) El índice de refracción de dicho medio transparente. iii) El ángulo de refracción. Apóyese en un esquema.

Datos: c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}; naire=1n_{\text{aire}} = 1

Ley de SnellRefracciónÍndice de refracción+1
b) i) La frecuencia del rayo refractado.

La frecuencia de la luz no cambia cuando pasa de un medio a otro. Por lo tanto, la frecuencia del rayo refractado será la misma que la del rayo incidente. Podemos calcular la frecuencia del rayo incidente en el aire utilizando la relación entre la velocidad de la luz, la longitud de onda y la frecuencia.

f=cλ1f = \frac{c}{\lambda_1}

Sustituyendo los valores:

f=3⋅108 m/s6⋅10−7 m=5⋅1014 Hzf = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{6 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = 5 \cdot 10^{14} \text{ Hz}

Por lo tanto, la frecuencia del rayo refractado es 5⋅1014 Hz5 \cdot 10^{14} \text{ Hz}.

b) ii) El índice de refracción de dicho medio transparente.

Podemos calcular el índice de refracción del medio transparente (n2n_2) utilizando la relación entre los índices de refracción y las longitudes de onda en cada medio, o bien calculando la velocidad de la luz en el segundo medio y luego su índice de refracción.Usando la relación n1λ1=n2λ2n_1 \lambda_1 = n_2 \lambda_2 (donde la frecuencia es constante):

n2=n1λ1λ2n_2 = n_1 \frac{\lambda_1}{\lambda_2}

Sustituyendo los valores dados:

n2=1⋅6⋅10−7 m5⋅10−7 m=65=1.2n_2 = 1 \cdot \frac{6 \cdot 10^{-7} \text{ m}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ m}} = \frac{6}{5} = 1.2

El índice de refracción del medio transparente es 1.21.2.

b) iii) El ángulo de refracción.

Aplicamos la Ley de Snell para calcular el ángulo de refracción (θ2\theta_2):

n1sin⁡(θ1)=n2sin⁡(θ2)n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)

Sustituyendo los valores conocidos:

1 \cdot \sin(30^\circ) = 1.2 \cdot \sin(\theta_2)

Sabemos que sin⁡(30∘)=0.5\sin(30^\circ) = 0.5.

0.5=1.2⋅sin⁡(θ2)0.5 = 1.2 \cdot \sin(\theta_2)
sin⁡(θ2)=0.51.2≈0.4167\sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.2} \approx 0.4167
θ2=arcsin⁡(0.4167)≈24.62∘\theta_2 = \arcsin(0.4167) \approx 24.62^\circ

El ángulo de refracción es aproximadamente 24.62∘24.62^\circ.