En primer lugar, determinamos un punto $A$ y un vector director $\vec{u}_r$ de la recta $r$ expresada mediante sus ecuaciones implícitas. Para ello, resolvemos el sistema en función de un parámetro $\lambda$ haciendo $z = \lambda$:

De aquí obtenemos el punto $A(0, 0, 0)$ y el vector director $\vec{u}_r = (-2, 1, 1)$.

Para calcular la distancia del punto $P(2, 1, 0)$ a la recta $r$, utilizamos el vector $\vec{AP} = P - A = (2, 1, 0) - (0, 0, 0) = (2, 1, 0)$ y la fórmula de la distancia de un punto a una recta:

Calculamos el producto vectorial $\vec{AP} \times \vec{u}_r$:

Calculamos los módulos necesarios:

Sustituimos en la fórmula de la distancia:

El plano $\pi$ que buscamos pasa por el punto $A(0, 0, 0)$ y tiene como vectores directores $\vec{u}_r = (-2, 1, 1)$ y $\vec{AP} = (2, 1, 0)$. Su ecuación general se obtiene mediante el determinante:

Desarrollando el determinante por la primera fila:

Multiplicando por $-1$ para obtener una expresión más sencilla, la ecuación del plano es: