T2: Interacción electromagnética

Electrostática

Teoría

2019 · Extraordinaria · Suplente

2B-a

a) Una carga eléctrica puntual con valor

Q

se encuentra en el vacío. i) Escriba la expresión matemática del potencial eléctrico en un punto genérico situado a una distancia

r

de la carga e indique el significado de cada una de las magnitudes que aparecen en la expresión. ii) Si el potencial aumenta al alejarnos de la carga, indique razonadamente el signo de la misma.

Dato: $K = 9 \cdot 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2$

Potencial eléctricoCarga puntual

a) i) Potencial eléctrico de una carga puntual

El potencial eléctrico en un punto genérico situado a una distancia $r$ de una carga puntual $Q$ en el vacío viene dado por:

V = K \cdot \frac{Q}{r}

Significado de cada magnitud:

V

: potencial eléctrico en el punto considerado, medido en voltios (V).

K

: constante de Coulomb,

K = 9 \cdot 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2

. Caracteriza la intensidad de la interacción eléctrica en el vacío.

Q

: valor de la carga eléctrica puntual que crea el campo, medida en culombios (C). Puede ser positiva o negativa.

r

: distancia desde la carga puntual hasta el punto donde se evalúa el potencial, medida en metros (m). Siempre es un valor positivo.a) ii) Signo de la carga si el potencial aumenta al alejarnos

Si el potencial aumenta al alejarnos de la carga, analizamos cómo varía $V$ con $r$ :

V = K \cdot \frac{Q}{r}

Al aumentar $r$ (alejarnos), el factor $\frac{1}{r}$ disminuye. Para que $V$ aumente cuando $r$ aumenta (es decir, para que $V$ sea menos negativo y tienda hacia cero desde valores negativos), es necesario que $Q$ sea negativa.Si $Q < 0$ , entonces $V = K \cdot \frac{Q}{r} < 0$ para todo $r$ . Cuanto mayor es $r$ , menos negativo (mayor) es el potencial, ya que:

r_2 > r_1 \Rightarrow \frac{1}{r_2} < \frac{1}{r_1} \Rightarrow K\frac{Q}{r_2} > K\frac{Q}{r_1} \quad (\text{con } Q < 0)

Por ejemplo, si $Q = -1\text{ C}$ , a distancia $r_1 = 1\text{ m}$ el potencial es $V_1 = -9\cdot10^9\text{ V}$ , mientras que a $r_2 = 2\text{ m}$ es $V_2 = -4{,}5\cdot10^9\text{ V}$ . Se cumple $V_2 > V_1$ , es decir, el potencial aumenta al alejarse.En cambio, si $Q > 0$ , al alejarnos el potencial disminuye (al ser positivo y cada vez menor). Por tanto, la carga debe ser negativa ( $Q < 0$ ).