Sean las cargas $q_1 = +q$ y $q_2 = -4q$, separadas una distancia $d$. Para que el campo eléctrico neto sea nulo en algún punto de la línea que une las cargas, se deben cumplir dos condiciones principales:1. Los campos eléctricos individuales generados por cada carga en ese punto deben tener direcciones opuestas.2. Las magnitudes de los campos eléctricos individuales generados por cada carga deben ser iguales.Analizamos las tres regiones posibles en la línea que pasa por ambas cargas, asumiendo que $+q$ está en el origen y $-4q$ en $x=d$:Región I: $x < 0$ (a la izquierda de la carga $+q$). En un punto P en esta región, el campo $E_1$ (debido a $+q$) apunta hacia la izquierda (alejándose de la carga positiva). El campo $E_2$ (debido a $-4q$) apunta hacia la derecha (hacia la carga negativa). Dado que los campos tienen sentidos opuestos, es posible que se anulen si sus magnitudes son iguales.Región II: $0 < x < d$ (entre las cargas $+q$ y $-4q$). En esta región, el campo $E_1$ apunta hacia la derecha (alejándose de $+q$) y el campo $E_2$ también apunta hacia la derecha (hacia $-4q$). Ambos campos tienen el mismo sentido, por lo que su suma vectorial nunca puede ser cero. El campo eléctrico no puede anularse en esta región.Región III: $x > d$ (a la derecha de la carga $-4q$). En esta región, el campo $E_1$ apunta hacia la derecha (alejándose de $+q$) y el campo $E_2$ apunta hacia la izquierda (hacia $-4q$). Los campos tienen sentidos opuestos. Sin embargo, la carga $-4q$ tiene una magnitud cuatro veces mayor que $+q$ y cualquier punto en esta región está más cerca de $-4q$ que de $+q$. Por lo tanto, la magnitud de $E_2$ siempre será mayor que la de $E_1$, y el campo eléctrico neto no puede anularse.Conclusión: El campo eléctrico solo puede ser nulo en la Región I (a la izquierda de la carga $+q$). En esta región, el punto de anulación debe estar más cerca de la carga de menor magnitud ($+q$) para que su campo, que decrece con la distancia al cuadrado, pueda compensar el campo de la carga de mayor magnitud ($-4q$), que está más lejos.

El esquema muestra las direcciones de los campos eléctricos $E_1$ (debido a $+q$) y $E_2$ (debido a $-4q$) en un punto P situado a la izquierda de la carga $+q$. Como se observa, los vectores $E_1$ y $E_2$ apuntan en sentidos opuestos, lo que permite la posibilidad de que el campo neto sea nulo.

Colocamos la carga $q_1 = +q$ en el origen ($x=0$) y la carga $q_2 = -4q$ en $x=d$. Sea $x$ la posición del punto donde el campo eléctrico es nulo. Según el análisis del apartado anterior, este punto debe estar a la izquierda de $q_1$, es decir, $x < 0$.El módulo del campo eléctrico generado por una carga puntual $Q$ a una distancia $r$ viene dado por la expresión $E = k \frac{|Q|}{r^2}$.En el punto $x < 0$, las distancias a las cargas son:

Los módulos de los campos eléctricos en el punto $x$ son:

Para que el campo eléctrico total sea nulo, las magnitudes de $E_1$ y $E_2$ deben ser iguales, ya que sus direcciones son opuestas en esta región:

Simplificamos los términos comunes $k$ y $q$ (asumiendo $q \neq 0$):

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Debemos considerar el valor absoluto de las distancias, pero ya hemos establecido $x<0$ y $d-x>0$:

Dado que $x < 0$, tenemos $|x| = -x$. Además, como $d > 0$ y $x < 0$, $d-x$ es positivo, por lo que $|d-x| = d-x$. Sustituimos estos valores:

Ahora, resolvemos para $x$:

La posición donde el campo eléctrico es nulo es $x = -d$. Esto significa que el punto está a una distancia $d$ a la izquierda de la carga $+q$ (o a una distancia $2d$ a la izquierda de la carga $-4q$). Esta posición es consistente con nuestro análisis de la Región I.