T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Electrónica digital

Problema

2024 · Extraordinaria · Suplente

Para el circuito de puertas lógicas de la figura:

a) Obtener la tabla de verdad y la ecuación lógica S en función de las variables A, B, C y D.b) Simplificar la función S mediante el método de Karnaugh e implementarla haciendo uso de puertas lógicas.c) En un sistema de control, ¿cuál es la función del comparador o detector de error? Indicar en qué tipo de sistemas de control se utiliza.

Puertas lógicasKarnaughSistemas de control

Para obtener la tabla de verdad y la ecuación lógica S, se identifican las puertas lógicas y se sigue el flujo de las señales desde las entradas (A, B, C, D) hasta la salida S.Identificación de las salidas de cada puerta:

• Salida del inversor de A: $X_1 = \overline{A}$

• Salida del inversor de C: $X_3 = \overline{C}$

• Salida de la puerta AND: $X_2 = X_1 \cdot B = \overline{A} \cdot B$

• Salida de la puerta OR: $X_4 = X_3 + D = \overline{C} + D$

• Salida del inversor de la puerta OR: $X_5 = \overline{X_4} = \overline{\overline{C} + D}$

• Salida de la puerta NOR (S): $S = \overline{X_2 + X_5} = \overline{(\overline{A} \cdot B) + \overline{(\overline{C} + D)}}$

Aplicando las leyes de De Morgan para simplificar la ecuación lógica S:

S = \overline{(\overline{A} \cdot B)} \cdot \overline{\overline{(\overline{C} + D)}}

S = (A + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + D)

Tabla de verdad completa:

\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & D & \overline{A} & \overline{C} & \overline{A} \cdot B & \overline{C} + D & \overline{(\overline{C} + D)} & (\overline{A} \cdot B) + \overline{(\overline{C} + D)} & S \ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \ \hline \end{array}

Resultado: La ecuación lógica de la función S es $S = (A + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + D)$ .

Simplificación de la función S mediante el método de Karnaugh.Para la simplificación, utilizaremos el mapa de Karnaugh con las salidas S=0, ya que la expresión previamente obtenida está en forma de Producto de Sumas (POS). Los minterms donde S=0 son: $m_2, m_4, m_5, m_6, m_7, m_{10}, m_{14}$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline CD \setminus AB & 00 & 01 & 11 & 10 \ \hline 00 & 1 (m_0) & 0 (m_4) & 1 (m_{12}) & 1 (m_8) \ 01 & 1 (m_1) & 0 (m_5) & 1 (m_{13}) & 1 (m_9) \ 11 & 1 (m_3) & 0 (m_7) & 1 (m_{15}) & 1 (m_{11}) \ 10 & 0 (m_2) & 0 (m_6) & 0 (m_{14}) & 0 (m_{10}) \ \hline \end{array}

Agrupación de los ceros (0s) en el mapa de Karnaugh para obtener $\overline{S}$ en forma de Suma de Productos (SOP):

• \textbf{Grupo 1 (columna AB=01):} Agrupa $m_4, m_5, m_7, m_6$ . Simplifica a $\overline{A}B$ .

• \textbf{Grupo 2 (fila CD=10):} Agrupa $m_2, m_6, m_{14}, m_{10}$ . Simplifica a $C\overline{D}$ .

Fórmulas:$\overline{S} = (\overline{A}B) + (C\overline{D})

Para obtener S, aplicamos el Teorema de De Morgan a $\overline{S}$ :

S = \overline{(\overline{A}B + C\overline{D})}

S = \overline{(\overline{A}B)} \cdot \overline{(C\overline{D})}

S = (\overline{\overline{A}} + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + \overline{\overline{D}})

S = (A + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + D)

Resultado: La función S simplificada mediante Karnaugh es $S = (A + \overline{B}) \cdot (\overline{C} + D)$ .Implementación de la función S mediante puertas lógicas:

• Se necesita un inversor para la entrada B (para obtener $\overline{B}$ ).

• Se necesita un inversor para la entrada C (para obtener $\overline{C}$ ).

• Se necesita una puerta OR para combinar A y $\overline{B}$ (para obtener $A + \overline{B}$ ).

• Se necesita una puerta OR para combinar $\overline{C}$ y D (para obtener $\overline{C} + D$ ).

• Se necesita una puerta AND para combinar las salidas de las dos puertas OR (para obtener S).

Función del comparador o detector de error en un sistema de control:

• \textbf{Función:} El comparador o detector de error es un componente fundamental en los sistemas de control de realimentación. Su función principal es recibir la señal de referencia o valor deseado (setpoint) y la señal de realimentación (medida de la variable controlada), y generar una señal de error que es la diferencia entre ambas. La señal de error indica la desviación de la salida real del sistema respecto al valor deseado.

• \textbf{Tipo de sistemas:} El comparador se utiliza exclusivamente en los \textbf{sistemas de control de lazo cerrado} (o sistemas de control con realimentación). En estos sistemas, la medición de la salida se retroalimenta para ser comparada con la entrada de referencia, permitiendo al controlador actuar para minimizar el error y asegurar que la salida del sistema se ajuste al valor deseado.