T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Problema

2018 · Extraordinaria · Titular

2B-b

Un electrón se mueve con una velocidad de $2 \cdot 10^3 \text{ m/s}$ en el seno de un campo magnético uniforme de módulo $B = 0,25 \text{ T}$ .

b) Calcule la fuerza que ejerce dicho campo sobre el electrón cuando las direcciones del campo y de la velocidad del electrón son paralelas, y cuando son perpendiculares. Determine la aceleración que experimenta el electrón en ambos casos.

Datos: $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}$ ; $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}$

Fuerza de LorentzAceleraciónElectrón

b) Fuerza de Lorentz sobre el electrón

La fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga en movimiento viene dada por la expresión:

F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\theta

donde $\theta$ es el ángulo entre el vector velocidad y el vector campo magnético.

Caso 1: Velocidad y campo paralelos ($\theta = 0^\circ$)

Cuando la velocidad y el campo son paralelos, $\sin(0^\circ) = 0$ , por lo que:

F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(0^\circ) = 1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 2 \cdot 10^3 \cdot 0{,}25 \cdot 0 = 0 \text{ N}

La fuerza es nula cuando velocidad y campo magnético son paralelos. Por tanto, la aceleración también es nula:

a = \frac{F}{m_e} = \frac{0}{9{,}1 \cdot 10^{-31}} = 0 \text{ m/s}^2

Caso 2: Velocidad y campo perpendiculares ($\theta = 90^\circ$)

Cuando la velocidad y el campo son perpendiculares, $\sin(90^\circ) = 1$ , por lo que la fuerza es máxima:

F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(90^\circ) = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 2 \cdot 10^3 \cdot 0{,}25 \cdot 1

F = 8 \cdot 10^{-17} \text{ N}

La aceleración que experimenta el electrón en este caso es:

a = \frac{F}{m_e} = \frac{8 \cdot 10^{-17}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}}

a \approx 8{,}79 \cdot 10^{13} \text{ m/s}^2

Esta aceleración es de naturaleza centrípeta, lo que hace que el electrón describa una trayectoria circular uniforme cuando $\vec{v} \perp \vec{B}$ .