T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2016

Óptica geométrica

Problema

2016 · Ordinaria · Reserva

4B-a

Un rayo luminoso incide sobre el vidrio de una ventana de índice de refracción $1,4$ .

(a) Determine el ángulo de refracción en el interior del vidrio y el ángulo con el que emerge, una vez que lo atraviesa, para un ángulo de incidencia de

20^{\circ}

Datos: $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} ; n_{\text{aire}} = 1$

Ley de SnellRefracción

Refracción de la luz en una lámina de vidrio (ventana)

Una ventana es una lámina de vidrio con dos caras paralelas. El rayo luminoso pasa de aire (n=1) al vidrio (n=1,4) en la primera cara, y luego del vidrio al aire (n=1) en la segunda cara. Al ser las caras paralelas, el ángulo de salida será igual al ángulo de incidencia inicial.

a) Ángulo de refracción en el interior del vidrio (primera cara)

Aplicamos la Ley de Snell en la primera interfaz (aire → vidrio):

n_1 \cdot \sin\theta_1 = n_2 \cdot \sin\theta_2

1 \cdot \sin(20^\circ) = 1{,}4 \cdot \sin\theta_2

\sin\theta_2 = \frac{\sin(20^\circ)}{1{,}4} = \frac{0{,}3420}{1{,}4} = 0{,}2443

\theta_2 = \arcsin(0{,}2443) \approx 14{,}1^\circ

El ángulo de refracción en el interior del vidrio es aproximadamente $\theta_2 \approx 14{,}1^\circ$ .Ángulo de emergencia (segunda cara, vidrio → aire):En la segunda cara del vidrio, el rayo incide con el mismo ángulo $\theta_2 = 14{,}1^\circ$ (las caras son paralelas). Aplicamos de nuevo Snell:

n_2 \cdot \sin\theta_2 = n_1 \cdot \sin\theta_3

1{,}4 \cdot \sin(14{,}1^\circ) = 1 \cdot \sin\theta_3

\sin\theta_3 = 1{,}4 \cdot 0{,}2443 = 0{,}3420

\theta_3 = \arcsin(0{,}3420) = 20^\circ

El ángulo de emergencia tras atravesar la ventana es $\theta_3 = 20^\circ$ , igual al ángulo de incidencia original. Esto es una consecuencia directa de que las dos caras del vidrio son paralelas: el rayo emergente es paralelo al rayo incidente, aunque desplazado lateralmente.