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T2: Interacción electromagnética
Campo eléctrico
Problema
2020 · Extraordinaria · Reserva
6-b
Examen
b) Un electrón dentro de un campo eléctrico uniforme, inicialmente en reposo, adquiere una aceleración de 1,25⋅1013 m⋅s−21,25 \cdot 10^{13} \text{ m} \cdot \text{s}^{-2}. Obtener: i) La intensidad del campo eléctrico. ii) El incremento de energía cinética cuando ha recorrido 0,25 m0,25 \text{ m}.

Datos: e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}

Campo eléctrico uniformeAceleraciónEnergía cinética
b) i) La intensidad del campo eléctrico.

La fuerza eléctrica que actúa sobre una partícula cargada dentro de un campo eléctrico uniforme está dada por F=qEF = qE. Según la segunda ley de Newton, la fuerza también es igual al producto de la masa por la aceleración (F=maF = ma). Igualando ambas expresiones, podemos despejar la intensidad del campo eléctrico:

F=qE=maF = qE = ma
E=maqE = \frac{ma}{q}

Sustituimos los valores dados:

E=(9,1⋅10−31 kg)(1,25⋅1013 m⋅s−2)1,6⋅10−19 CE = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg})(1,25 \cdot 10^{13} \text{ m} \cdot \text{s}^{-2})}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}}
E≈7,11⋅10−2 N⋅C−1E \approx 7,11 \cdot 10^{-2} \text{ N} \cdot \text{C}^{-1}
b) ii) El incremento de energía cinética cuando ha recorrido 0,25 m0,25 \text{ m}.

El incremento de energía cinética de la partícula es igual al trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre ella, según el teorema de las fuerzas vivas (o teorema trabajo-energía cinética). El trabajo realizado por una fuerza constante es el producto de la fuerza por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza:

W=ΔEc=F⋅ΔxW = \Delta E_c = F \cdot \Delta x

Dado que F=maF = ma, podemos escribir:

ΔEc=maΔx\Delta E_c = ma \Delta x

Sustituimos los valores:

ΔEc=(9,1⋅10−31 kg)(1,25⋅1013 m⋅s−2)(0,25 m)\Delta E_c = (9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg})(1,25 \cdot 10^{13} \text{ m} \cdot \text{s}^{-2})(0,25 \text{ m})
ΔEc≈2,84⋅10−18 J\Delta E_c \approx 2,84 \cdot 10^{-18} \text{ J}

Alternativamente, podríamos haber usado F=qEF = qE y el valor de EE calculado en el apartado anterior:

ΔEc=qEΔx\Delta E_c = qE \Delta x
ΔEc=(1,6⋅10−19 C)(7,11⋅10−2 N⋅C−1)(0,25 m)\Delta E_c = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})(7,11 \cdot 10^{-2} \text{ N} \cdot \text{C}^{-1})(0,25 \text{ m})
ΔEc≈2,84⋅10−18 J\Delta E_c \approx 2,84 \cdot 10^{-18} \text{ J}