Las cargas $q_1 = -2 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ y $q_2 = 8 \cdot 10^{-6} \text{ C}$ están situadas en los puntos $A(3,0) \text{ m}$ y $B(-3,0) \text{ m}$, respectivamente. Para que el campo eléctrico se anule, los campos eléctricos generados por cada carga deben ser de igual magnitud y dirección opuesta.

Analizando las direcciones de los campos eléctricos en las distintas regiones:- Entre las cargas ($-3 < x < 3$): El campo de $q_1$ (negativa) apunta hacia ella (eje +x). El campo de $q_2$ (positiva) apunta alejándose de ella (eje +x). Ambos campos tienen la misma dirección, por lo que no se anularán.- A la izquierda de $q_2$ ($x < -3$): El campo de $q_1$ apunta hacia ella (eje +x). El campo de $q_2$ apunta alejándose de ella (eje -x). Las direcciones son opuestas. Sin embargo, la magnitud de $q_2$ es mayor que la de $q_1$ ($|q_2| > |q_1|$). Para que los campos se anulen, el punto debe estar más cerca de la carga de menor magnitud. Por lo tanto, no se anulará en esta región.- A la derecha de $q_1$ ($x > 3$): El campo de $q_1$ apunta hacia ella (eje -x). El campo de $q_2$ apunta alejándose de ella (eje +x). Las direcciones son opuestas y el punto está más cerca de la carga de menor magnitud ($q_1$). Por lo tanto, el campo puede anularse en esta región.Sea $(x,0)$ el punto donde el campo eléctrico es nulo. Las distancias a las cargas son $r_1 = |x-3|$ y $r_2 = |x-(-3)| = |x+3|$. Como el punto está a la derecha de $q_1$ ($x > 3$), tenemos $r_1 = x-3$ y $r_2 = x+3$. Los módulos de los campos eléctricos deben ser iguales:

Consideramos las dos posibles soluciones:Caso 1: $x+3 = 2(x-3)$

Caso 2: $-(x+3) = 2(x-3)$

Dado que hemos determinado que el punto debe estar a la derecha de $q_1$ (es decir, $x > 3$), la solución válida es $x = 9 \text{ m}$. Por lo tanto, el punto donde se anula el campo eléctrico es $(9,0) \text{ m}$.

El potencial eléctrico en un punto debido a un conjunto de cargas puntuales es la suma escalar de los potenciales creados por cada carga individual. La fórmula para el potencial eléctrico debido a una carga puntual $q$ a una distancia $r$ es:

Calculamos las distancias de cada carga al punto $P(0,0) \text{ m}$:Distancia de $q_1$ (en $A(3,0)$) al punto $P(0,0)$ es $r_1 = \sqrt{(0-3)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{(-3)^2} = 3 \text{ m}$.Distancia de $q_2$ (en $B(-3,0)$) al punto $P(0,0)$ es $r_2 = \sqrt{(0-(-3))^2 + (0-0)^2} = \sqrt{3^2} = 3 \text{ m}$.Calculamos el potencial debido a cada carga en el punto $P$:

El potencial eléctrico total en el punto $P(0,0) \text{ m}$ es la suma de $V_1$ y $V_2$: