T1: Interacción gravitatoria

Campo y potencial gravitatorios

Teoría

2016 · Ordinaria · Reserva

1B-b

b) Una partícula de masa

m

, situada en un punto A se mueve en línea recta hacia otro punto B, en una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa

M

. Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es menor que en el punto A, razone si la partícula se acerca o se aleja de

M

Potencial gravitatorioEnergía

b) Razonamiento sobre el movimiento de la partícula respecto a M:

El potencial gravitatorio creado por una masa $M$ en un punto a distancia $r$ es:

V(r) = -\dfrac{GM}{r}

Esta expresión muestra que el potencial gravitatorio es siempre negativo y su valor absoluto disminuye al alejarse de $M$ . Concretamente, cuanto mayor es la distancia $r$ , menos negativo (mayor, es decir, más próximo a cero) es el potencial. Cuanto menor es la distancia $r$ , más negativo (menor) es el potencial.Se nos indica que el potencial en B es menor que en A:

V_B < V_A

Dado que $V = -\dfrac{GM}{r}$ , para que $V_B < V_A$ se debe cumplir que $V_B$ sea más negativo que $V_A$ , lo que implica:

-\dfrac{GM}{r_B} < -\dfrac{GM}{r_A} \implies \dfrac{1}{r_B} > \dfrac{1}{r_A} \implies r_B < r_A

Por tanto, la distancia de B a la masa $M$ es menor que la distancia de A a la masa $M$ . Esto significa que al moverse de A a B, la partícula se acerca a $M$ .Conclusión: la partícula se acerca a la masa $M$ .