T6: Equilibrios acido-base · Grado de disociación y pH de disoluciones

Grado de disociación y pH de disoluciones

Problema

2017 · Ordinaria · Titular

a) El grado de disociación de una disolución

0,03 \text{ M}

de hidróxido de amonio (

\ce{NH4OH}

) es

0,024

. Calcule la constante de disociación (

K_b

) del hidróxido de amonio y el pH de la disolución.b) Calcule el volumen de agua que hay que añadir a

100 \text{ mL}

de una disolución de

\ce{NaOH}

0,03 \text{ M}

para que el pH sea

11,5

Ácido-basepH

a) La disociación del hidróxido de amonio es un equilibrio de base débil que se representa como:

\ce{NH4OH(aq) <=> NH4+(aq) + OH-(aq)}

Para calcular la constante de disociación ( $K_b$ ) y el pH, se establece una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio) con las concentraciones iniciales, el cambio y las concentraciones en el equilibrio:La concentración inicial de $\ce{NH4OH}$ es $C_0 = 0,03 \text{ M}$ y el grado de disociación es $\alpha = 0,024$ .Las concentraciones en el equilibrio se calculan como:

[

\ce{NH4OH}

]_{eq} = C_0 (1 - \alpha) = 0,03 \text{ M} \times (1 - 0,024) = 0,03 \text{ M} \times 0,976 = 0,02928 \text{ M}

[\ce{NH4+}]_{eq} = C_0 \alpha = 0,03 \text{ M} \times 0,024 = 0,00072 \text{ M}

[\ce{OH-}]_{eq} = C_0 \alpha = 0,03 \text{ M} \times 0,024 = 0,00072 \text{ M}

La expresión de la constante de disociación $K_b$ es:

K_b = \frac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH4OH}]}

Sustituyendo los valores de equilibrio:

K_b = \frac{(0,00072)(0,00072)}{0,02928} = \frac{5,184 \times 10^{-7}}{0,02928} = 1,77 \times 10^{-5}

Para calcular el pH, primero se determina el pOH a partir de la concentración de iones hidróxido en el equilibrio:

[\ce{OH-}]_{eq} = 0,00072 \text{ M}

pOH = -\log([\ce{OH-}]) = -\log(0,00072) = 3,14

Finalmente, el pH se obtiene de la relación $\text{pH} + \text{pOH} = 14$ :

\text{pH} = 14 - \text{pOH} = 14 - 3,14 = 10,86

b) La disolución de hidróxido de sodio (

\ce{NaOH}

) es una base fuerte, por lo que se disocia completamente en agua:

\ce{NaOH(aq) -> Na+(aq) + OH-(aq)}

La concentración inicial de $\ce{NaOH}$ es $C_1 = 0,03 \text{ M}$ y el volumen inicial es $V_1 = 100 \text{ mL} = 0,1 \text{ L}$ .Los moles iniciales de $\ce{NaOH}$ son:

n_{\ce{NaOH}} = C_1 \times V_1 = 0,03 \text{ M} \times 0,1 \text{ L} = 0,003 \text{ mol}

Después de añadir agua, el pH de la disolución es $11,5$ . A partir de este valor, se calcula la concentración final de iones hidróxido:

\text{pOH} = 14 - \text{pH} = 14 - 11,5 = 2,5

[\ce{OH-}]_{final} = 10^{-\text{pOH}} = 10^{-2,5} = 0,003162 \text{ M}

Dado que $\ce{NaOH}$ es una base fuerte, la concentración de $\ce{OH-}$ en la disolución final es igual a la concentración final de $\ce{NaOH}$ :

C_{final}(\ce{NaOH}) = [\ce{OH-}]_{final} = 0,003162 \text{ M}

El número de moles de $\ce{NaOH}$ permanece constante durante la dilución. Por lo tanto, el volumen final de la disolución ( $V_{final}$ ) se calcula con la nueva concentración:

V_{final} = \frac{n_{\ce{NaOH}}}{C_{final}} = \frac{0,003 \text{ mol}}{0,003162 \text{ M}} = 0,9487 \text{ L}

El volumen de agua que hay que añadir es la diferencia entre el volumen final y el volumen inicial:

V_{agua\_añadida} = V_{final} - V_{inicial} = 0,9487 \text{ L} - 0,1 \text{ L} = 0,8487 \text{ L}

Expresado en mililitros:

V_{agua\_añadida} = 0,8487 \text{ L} \times 1000 \frac{\text{mL}}{\text{L}} = 848,7 \text{ mL}