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T4: Óptica
Lentes delgadas
Teoría
2022 · Ordinaria · Reserva
C1-a
Examen
a) Indique razonadamente, ayudándose de un esquema, las características de la imagen que se obtiene al colocar un objeto luminoso: i) en el foco objeto de una lente convergente; ii) en el foco imagen de una lente divergente.
Ópticalentes convergenteslentes divergentes+1
a) Características de la imagen para un objeto luminoso.i) Objeto en el foco objeto de una lente convergente.

Cuando un objeto luminoso se coloca en el foco objeto (FF) de una lente convergente, los rayos de luz que parten del objeto y atraviesan la lente emergen paralelos entre sí al eje óptico. Esto significa que la imagen se forma en el infinito.Empleando la ecuación de las lentes delgadas:

1s′−1s=1f′\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Donde ss es la posición del objeto, s′s' la posición de la imagen y f′f' la distancia focal imagen. Para una lente convergente, f′>0f' > 0. Si el objeto se coloca en el foco objeto, s=−fs = -f (si se considera el foco objeto FF en el lado de la luz incidente, a la izquierda de la lente, y f=f′f = f' para una lente delgada en el aire). Por tanto:

1s′=1f′+1s=1f′+1−f=1f′−1f′=0  ⟹  s′=∞\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{-f} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{f'} = 0 \implies s' = \infty

Las características de la imagen son:- Real: Se forma por la intersección real de los rayos emergentes (aunque en el infinito).- Invertida: La imagen estará invertida respecto al objeto.- De tamaño infinito: La imagen está infinitamente magnificada.

FF'ObjetoLente convergente
ii) Objeto en el foco imagen de una lente divergente.

Para una lente divergente, la distancia focal imagen (f′f') es negativa (f′<0f' < 0). El foco imagen (F′F') de una lente divergente se encuentra en el lado del objeto (a la izquierda de la lente, por convención). Si un objeto se coloca en F′F', los rayos que parten de él y atraviesan la lente emergen paralelos entre sí al eje óptico.Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

1s′−1s=1f′\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Si el objeto se sitúa en el foco imagen F′F', la posición del objeto es s=f′s = f'. Para una lente divergente, f′f' es negativa. Por tanto:

1s′=1f′+1s=1f′+1f′=2f′\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{f'} = \frac{2}{f'}

¡Cuidado! Mi razonamiento inicial sobre que salían paralelos era incorrecto si el objeto se coloca literalmente en F′F' (donde F′F' es el foco que está en el lado del objeto y por donde parecen venir los rayos). Corrijamos esto. Para una lente divergente, los rayos paralelos que inciden en ella parecen diverger de F′F'. El rayo que se dirige hacia el foco objeto FF (que en una divergente está en el lado de la imagen, a la derecha) sale paralelo. Pero si el objeto está en F′F' (a la izquierda):Un objeto real se sitúa siempre a la izquierda de la lente (s<0s<0). Si el objeto está en el foco imagen F′F' de una lente divergente (que también está a la izquierda, F′F' tiene una coordenada x=f′x = f' y f′f' es negativa), entonces s=f′s = f'. Sustituyendo:

1s′=1f′+1s=1f′+1f′=2f′\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{f'} = \frac{2}{f'}

Por lo tanto, s′=f′/2s' = f'/2. Dado que f′f' es negativa para una lente divergente, s′s' también será negativa, lo que indica una imagen virtual en el mismo lado del objeto.Las características de la imagen son:- Virtual: La imagen se forma en el mismo lado del objeto y no por la intersección real de los rayos.- Derecha: La imagen tiene la misma orientación que el objeto.- De tamaño menor: La magnificación lateral es M=−s′/s=−(f′/2)/f′=−1/2M = -s'/s = -(f'/2)/f' = -1/2. El tamaño de la imagen es la mitad del tamaño del objeto.

FF'ObjetoLente divergente