T3: Vibraciones y ondas · Ondas armónicas — FISICA PEvAU Andalucía 2016

T3: Vibraciones y ondas

Ondas armónicas

Problema

2016 · Extraordinaria · Suplente

4B-a

La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x,t) = 0,5 \text{ sen}(3\pi t + 2\pi x) \text{ (S.I.)}

a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

Ecuación de ondaVelocidad de propagación

a) Características de la onda, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

La ecuación general de una onda armónica que se propaga en la dirección x es:

y(x,t) = A \cdot \text{sen}(\omega t \pm kx)

Comparando con la ecuación dada $y(x,t) = 0{,}5 \cdot \text{sen}(3\pi t + 2\pi x)$ , se identifican los siguientes parámetros:

Amplitud:

A = 0{,}5 \text{ m}

. Es el desplazamiento máximo que experimenta cada punto de la cuerda respecto a su posición de equilibrio.Pulsación (frecuencia angular):

\omega = 3\pi \text{ rad/s}

.Número de onda:

k = 2\pi \text{ rad/m}

El signo positivo en el término $+2\pi x$ indica que la onda se propaga en el sentido negativo del eje x (hacia la izquierda).Cálculo del periodo $T$ :

T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67 \text{ s}

Cálculo de la longitud de onda $\lambda$ :

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \text{ m}

Cálculo de la velocidad de propagación $v$ :

v = \frac{\omega}{k} = \frac{3\pi}{2\pi} = \frac{3}{2} = 1{,}5 \text{ m/s}

La onda se propaga en la dirección negativa del eje x con una velocidad de $1{,}5$ m/s, periodo $T = \dfrac{2}{3}$ s, longitud de onda $\lambda = 1$ m y amplitud $A = 0{,}5$ m.