T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Teoría

2019 · Ordinaria · Titular

2B-a

a) Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: i) Si las intensidades de corriente que circulan por dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y separados por una distancia, d, se duplican también se duplicará la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor. ii) Si lo que se duplicase fuese la distancia, entonces, la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor se reduciría a la mitad.

Conductores paralelosFuerza magnéticaLey de Ampère

a) La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos, indefinidos, paralelos y por los que circulan intensidades de corriente

I_1

I_2

, separados una distancia

d

, viene dada por la expresión:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}

donde $\mu_0$ es la permeabilidad magnética del vacío.

i) \textbf{Veracidad o falsedad de la afirmación i):}

Si las intensidades de corriente se duplican, es decir, $I'_1 = 2I_1$ y $I'_2 = 2I_2$ , la nueva fuerza por unidad de longitud ( $F'/L$ ) será:

\frac{F'}{L} = \frac{\mu_0 (2I_1)(2I_2)}{2\pi d} = \frac{4 \mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = 4 \left( \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \right) = 4 \frac{F}{L}

La fuerza por unidad de longitud se cuadriplica, no se duplica. Por lo tanto, la afirmación i) es \textbf{falsa}.

ii) \textbf{Veracidad o falsedad de la afirmación ii):}

Si la distancia entre los conductores se duplica, es decir, $d' = 2d$ , la nueva fuerza por unidad de longitud ( $F''/L$ ) será:

\frac{F''}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi (2d)} = \frac{1}{2} \left( \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} \right) = \frac{1}{2} \frac{F}{L}

La fuerza por unidad de longitud se reduce a la mitad. Por lo tanto, la afirmación ii) es \textbf{verdadera}.