T5: Equilibrio químico

Equilibrios de solubilidad

Problema

2020 · Extraordinaria · Reserva

Sabiendo que el producto de solubilidad del difluoruro de plomo, $\ce{PbF2}$ , a $25\text{ }^\circ\text{C}$ es $3,6 \cdot 10^{-8}$ . Determine:

a) La masa de

\ce{PbF2}

que se puede disolver en

100\text{ mL}

de agua pura.b) La masa de

\ce{PbF2}

que se puede disolver en

100\text{ mL}

de una disolución de

\ce{Pb(NO3)2}

de concentración

0,02\text{ M}

Datos: Masas atómicas relativas: $\ce{Pb}=207$ ; $\ce{F}=19$ .

Producto de solubilidadEfecto del ion común

a) La masa de

\ce{PbF2}

que se puede disolver en

100\text{ mL}

de agua pura.

En primer lugar, planteamos el equilibrio de solubilidad del $\ce{PbF2}$ en agua pura, definiendo $s$ como la solubilidad molar en $\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{PbF2(s)} & \ce{Pb^{2+}(aq)} & \ce{2 F^{-}(aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0 & 0 \\ \hline \text{Cambio} & -s & +s & +2s \\ \hline \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & s & 2s \\ \hline \end{array}

La expresión del producto de solubilidad es $K_{ps} = [\ce{Pb^{2+}}] [\ce{F^{-}}]^{2}$ . Sustituyendo los valores del equilibrio:

K_{ps} = s \cdot (2s)^{2} = 4s^{3}

Despejamos la solubilidad molar $s$ utilizando el valor dado de $K_{ps} = 3,6 \cdot 10^{-8}$ :

s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3,6 \cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{9 \cdot 10^{-9}} = 2,08 \cdot 10^{-3} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Calculamos la masa molar del $\ce{PbF2}$ : $M(\ce{PbF2}) = 207 + 2 \cdot 19 = 245 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}$ . La masa disuelta en $V = 100\text{ mL} = 0,1\text{ L}$ será:

m = s \cdot V \cdot M = 2,08 \cdot 10^{-3} \text{ mol/L} \cdot 0,1 \text{ L} \cdot 245 \text{ g/mol} = 0,051 \text{ g}

b) La masa de

\ce{PbF2}

que se puede disolver en

100\text{ mL}

de una disolución de

\ce{Pb(NO3)2}

de concentración

0,02\text{ M}

El $\ce{Pb(NO3)2}$ es una sal soluble que se disocia totalmente, aportando un ion común ( $\ce{Pb^{2+}}$ ) al equilibrio de solubilidad del $\ce{PbF2}$ . La concentración inicial de este ion es $0,02\text{ M}$ :

\ce{Pb(NO3)2 (aq) -> Pb^{2+} (aq) + 2 NO3^{-} (aq)}

Planteamos de nuevo el equilibrio de solubilidad para la nueva solubilidad $s'$ :

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{PbF2(s)} & \ce{Pb^{2+}(aq)} & \ce{2 F^{-}(aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0,02 & 0 \\ \hline \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & 0,02 + s' & 2s' \\ \hline \end{array}

Sustituimos en la expresión de $K_{ps}$ :

K_{ps} = (0,02 + s') \cdot (2s')^{2}

Dado que el valor de $K_{ps}$ es muy pequeño, la solubilidad $s'$ será despreciable frente a la concentración del ion común ( $0,02 + s' \approx 0,02$ ):

3,6 \cdot 10^{-8} \approx 0,02 \cdot 4s'^{2} = 0,08 s'^{2}

s' = \sqrt{\frac{3,6 \cdot 10^{-8}}{0,08}} = \sqrt{4,5 \cdot 10^{-7}} = 6,71 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Calculamos la masa disuelta en $100\text{ mL}$ :

m' = s' \cdot V \cdot M = 6,71 \cdot 10^{-4} \text{ mol/L} \cdot 0,1 \text{ L} \cdot 245 \text{ g/mol} = 0,0164 \text{ g}