Para esbozar las gráficas, analizamos las propiedades de las funciones dadas:1. La función $f(x) = -e^x$ es la simétrica de la exponencial $e^x$ respecto al eje $X$. Es una función siempre negativa, estrictamente decreciente, con una asíntota horizontal en $y = 0$ cuando $x \to -\infty$ y pasa por el punto $(0, -1)$.2. La función $g(x) = -e^{-x}$ es la simétrica de $f(x)$ respecto al eje $Y$. También es siempre negativa, pero estrictamente creciente. Tiene una asíntota horizontal en $y = 0$ cuando $x \to +\infty$ y pasa por el punto $(0, -1)$.Ambas funciones se intersecan en el punto $(0, -1)$ y son simétricas entre sí respecto al eje de ordenadas.

Primero, igualamos las funciones para confirmar el punto de corte:

El área se divide en dos recintos debido al cruce en $x = 0$. Debido a la simetría de las funciones, el área en el intervalo $[-1, 0]$ es igual al área en el intervalo $[0, 1]$. Calcularemos el área total $A$ como el doble del área en el intervalo $[0, 1]$.En el intervalo $[0, 1]$, se observa que $g(x) \ge f(x)$ (ya que $-e^{-1} \approx -0,37$ y $-e^1 \approx -2,72$). Por tanto, la suma de las áreas es:

Calculamos la integral definida aplicando la regla de Barrow:

El resultado final de la suma de las áreas es: