T5: Equilibrio químico · Equilibrios gaseosos y constantes de equilibrio

Equilibrios gaseosos y constantes de equilibrio

Problema

2017 · Ordinaria · Reserva

A $200^\circ\text{C}$ y presión de $1\text{ atm}$ , el $\ce{PCl5}$ se disocia en $\ce{PCl3}$ y $\ce{Cl2}$ , en un $48,5\%$ . Calcule:

a) Las fracciones molares de todas las especies en el equilibrio.b)

K_c

K_p

Dato: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$ .

grado de disociaciónKc y Kp

La reacción de disociación del $\ce{PCl5}$ es:

\ce{PCl5(g) <=> PCl3(g) + Cl2(g)}

Se establece la tabla de equilibrio, considerando $n_0$ moles iniciales de $\ce{PCl5}$ y un grado de disociación $\alpha = 0,485$ .

\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Especie} & \text{Inicio (mol)} & \text{Cambio (mol)} & \text{Equilibrio (mol)} \\ \hline \ce{PCl5} & n_0 & -n_0 \alpha & n_0(1-\alpha) \\ \ce{PCl3} & 0 & +n_0 \alpha & n_0 \alpha \\ \ce{Cl2} & 0 & +n_0 \alpha & n_0 \alpha \\ \hline \end{array}

Se asume $n_0 = 1 \text{ mol}$ para simplificar los cálculos de las fracciones molares, ya que $n_0$ se cancelará.Moles en el equilibrio:

\begin{cases} n_{\ce{PCl5}} = 1 \text{ mol} \cdot (1 - 0,485) = 0,515 \text{ mol} \\ n_{\ce{PCl3}} = 1 \text{ mol} \cdot 0,485 = 0,485 \text{ mol} \\ n_{\ce{Cl2}} = 1 \text{ mol} \cdot 0,485 = 0,485 \text{ mol} \end{cases}

Moles totales en el equilibrio:

n_{\text{total}} = n_0(1+\alpha) = 1 \text{ mol} \cdot (1 + 0,485) = 1,485 \text{ mol}

a) Las fracciones molares de todas las especies en el equilibrio se calculan dividiendo los moles de cada especie por los moles totales:

\begin{cases} X_{\ce{PCl5}} = \frac{n_{\ce{PCl5}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,515 \text{ mol}}{1,485 \text{ mol}} = 0,3468 \\ X_{\ce{PCl3}} = \frac{n_{\ce{PCl3}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,485 \text{ mol}}{1,485 \text{ mol}} = 0,3266 \\ X_{\ce{Cl2}} = \frac{n_{\ce{Cl2}}}{n_{\text{total}}} = \frac{0,485 \text{ mol}}{1,485 \text{ mol}} = 0,3266 \end{cases}

b) Cálculo de

K_p

K_c

La presión total es $P_{\text{total}} = 1 \text{ atm}$ . Las presiones parciales de cada gas se calculan como $P_i = X_i \cdot P_{\text{total}}$ :

\begin{cases} P_{\ce{PCl5}} = 0,3468 \cdot 1 \text{ atm} = 0,3468 \text{ atm} \\ P_{\ce{PCl3}} = 0,3266 \cdot 1 \text{ atm} = 0,3266 \text{ atm} \\ P_{\ce{Cl2}} = 0,3266 \cdot 1 \text{ atm} = 0,3266 \text{ atm} \end{cases}

La constante de equilibrio en términos de presiones parciales, $K_p$ , se define como:

K_p = \frac{P_{\ce{PCl3}} \cdot P_{\ce{Cl2}}}{P_{\ce{PCl5}}} = \frac{(0,3266 \text{ atm}) \cdot (0,3266 \text{ atm})}{0,3468 \text{ atm}} = 0,3074

La temperatura es $T = 200^\circ\text{C} + 273,15 = 473,15 \text{ K}$ . El cambio en el número de moles de gas en la reacción es $\Delta n = (1+1) - 1 = 1$ . La relación entre $K_p$ y $K_c$ es:

K_p = K_c (RT)^{\Delta n}

Despejando $K_c$ :

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0,3074}{(0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 473,15 \text{ K})^1}

K_c = \frac{0,3074}{38,7983} = 0,007925