T6: Física nuclear · Fisión nuclear — FISICA PEvAU Andalucía 2017

Fisión nuclear

Problema

2017 · Extraordinaria · Suplente

4A-b

Cuando se bombardea un núcleo de $^{235}_{92}\ce{U}$ con un neutrón se produce la fisión del mismo, obteniéndose dos isótopos radiactivos, $^{89}_{36}\ce{Kr}$ y $^{144}_{56}\ce{Ba}$ , y liberando $200 \text{ MeV}$ de energía.

b) Escriba la reacción de fisión correspondiente y calcule la masa de

^{235}\ce{U}

que consume en un día una central nuclear de

700 \text{ MW}

de potencia.

Datos: $m(^{235}\ce{U}) = 235,0439 \text{ u}; 1 \text{ u} = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; e = 1,60 \cdot 10^{-19} \text{ C}$

Reacción nuclearPotencia

b) Reacción de fisión y masa consumida en un día.

Reacción de fisión

Balanceamos la reacción conservando el número másico (A) y el número atómico (Z):Número másico: $235 + 1 = 89 + 144 + x \cdot 1 \Rightarrow 236 = 233 + x \Rightarrow x = 3$ Número atómico: $92 + 0 = 36 + 56 + 0 = 92$ ✓ Se liberan 3 neutrones. La reacción completa es:

^{1}_{0}\text{n} + ^{235}_{92}\text{U} \longrightarrow ^{89}_{36}\text{Kr} + ^{144}_{56}\text{Ba} + 3\,^{1}_{0}\text{n} + 200\text{ MeV}

Masa de U-235 consumida en un día

La central tiene una potencia de $P = 700\text{ MW} = 700 \times 10^6\text{ W}$ . En un día ( $t = 24 \times 3600\text{ s} = 86400\text{ s}$ ), la energía total producida es:

E_{\text{total}} = P \cdot t = 700 \times 10^6\text{ W} \times 86400\text{ s} = 6{,}048 \times 10^{13}\text{ J}

Cada fisión libera $200\text{ MeV}$ . Convertimos a julios:

E_{\text{fisión}} = 200\text{ MeV} = 200 \times 10^6 \times 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ J} = 3{,}20 \times 10^{-11}\text{ J}

Número de fisiones necesarias:

N = \frac{E_{\text{total}}}{E_{\text{fisión}}} = \frac{6{,}048 \times 10^{13}}{3{,}20 \times 10^{-11}} = 1{,}890 \times 10^{24}\text{ fisiones}

Cada fisión consume un núcleo de $^{235}\text{U}$ . La masa de un núcleo de U-235 (aproximada por su masa atómica):

m_{\text{núcleo}} = 235{,}0439\text{ u} \times 1{,}67 \times 10^{-27}\text{ kg/u} = 3{,}925 \times 10^{-25}\text{ kg}

Masa total de U-235 consumida:

m = N \times m_{\text{núcleo}} = 1{,}890 \times 10^{24} \times 3{,}925 \times 10^{-25}\text{ kg}

\boxed{m \approx 0{,}742\text{ kg}}

La central nuclear consume aproximadamente $0{,}742\text{ kg}$ de $^{235}\text{U}$ por día.