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T6: Equilibrios acido-base
pH de ácidos débiles
Competencial
2020 · Extraordinaria · Suplente
C3
Examen

Las disoluciones de ácido fórmico (HCOOH\ce{HCOOH}) pueden producir dolorosas quemaduras en la piel y, de hecho, algunas hormigas utilizan este ácido como mecanismo de defensa. Calcule:

a) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio y el pH de una disolución de ácido fórmico que se ha preparado disolviendo 1,2 g de HCOOH\ce{HCOOH} en 250 mL de agua.b) El grado de disociación de la disolución de ácido fórmico y la constante de ionización (KbK_b) de su base conjugada.

Datos: Ka(HCOOH)=1,8⋅10−4K_a(\ce{HCOOH}) = 1,8 \cdot 10^{-4}; Masas atómicas relativas: C=12\ce{C}=12; O=16\ce{O}=16; H=1\ce{H}=1.

Ácido fórmicoCálculo de pHGrado de disociación
Resolución del equilibrio de ionización del ácido fórmico

Primero determinamos la masa molar del ácido fórmico (HCOOH\ce{HCOOH}) y calculamos la concentración molar inicial (C0C_0) de la disolución a partir de los datos de masa y volumen:

M(HCOOH)=12+2⋅1+2⋅16=46 g⋅mol−1M(\ce{HCOOH}) = 12 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 46 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}
n=1,2 g46 g⋅mol−1=0,0261 moln = \frac{1,2 \text{ g}}{46 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}} = 0,0261 \text{ mol}
C0=0,0261 mol0,250 L=0,1044 MC_0 = \frac{0,0261 \text{ mol}}{0,250 \text{ L}} = 0,1044 \text{ M}
a) Las concentraciones de todas las especies en el equilibrio y el pH de una disolución de ácido fórmico que se ha preparado disolviendo 1,2 g de HCOOH\ce{HCOOH} en 250 mL de agua.

Planteamos la ecuación del equilibrio de ionización ácida en disolución acuosa y organizamos los datos en una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio):

HCOOH+HX2O⇌HCOOX−+HX3OX+Inicio (M)0,104400Cambio (M)−x+x+xEquilibrio (M)0,1044−xxx\begin{array}{lccc} & \ce{HCOOH} + \ce{H2O} & \rightleftharpoons & \ce{HCOO-} + \ce{H3O+} \\ \text{Inicio (M)} & 0,1044 & & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0,1044 - x & & x & x \end{array}

Sustituimos las concentraciones en equilibrio en la expresión de la constante de acidez KaK_a:

Ka=[HCOOX−][HX3OX+][HCOOH]=x20,1044−x=1,8⋅10−4K_a = \frac{[\ce{HCOO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HCOOH}]} = \frac{x^2}{0,1044 - x} = 1,8 \cdot 10^{-4}

Resolvemos la ecuación de segundo grado resultante para hallar el valor de xx:

x2+1,8⋅10−4x−1,879⋅10−5=0x^2 + 1,8 \cdot 10^{-4}x - 1,879 \cdot 10^{-5} = 0
x=−1,8⋅10−4+(1,8⋅10−4)2−4⋅1⋅(−1,879⋅10−5)2=0,00424 Mx = \frac{-1,8 \cdot 10^{-4} + \sqrt{(1,8 \cdot 10^{-4})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1,879 \cdot 10^{-5})}}{2} = 0,00424 \text{ M}

A partir del valor de xx, obtenemos las concentraciones de todas las especies en el equilibrio:

[HX3OX+]=[HCOOX−]=4,24⋅10−3 M[\ce{H3O+}] = [\ce{HCOO-}] = 4,24 \cdot 10^{-3} \text{ M}
[HCOOH]=0,1044−0,00424=0,1002 M[\ce{HCOOH}] = 0,1044 - 0,00424 = 0,1002 \text{ M}
[OHX−]=Kw[HX3OX+]=10−144,24⋅10−3=2,36⋅10−12 M[\ce{OH-}] = \frac{K_w}{[\ce{H3O+}]} = \frac{10^{-14}}{4,24 \cdot 10^{-3}} = 2,36 \cdot 10^{-12} \text{ M}

Finalmente, calculamos el pH de la disolución:

pH=−log⁡[HX3OX+]=−log⁡(4,24⋅10−3)=2,37\text{pH} = -\log[\ce{H3O+}] = -\log(4,24 \cdot 10^{-3}) = 2,37
b) El grado de disociación de la disolución de ácido fórmico y la constante de ionización (KbK_b) de su base conjugada.

El grado de disociación (α\alpha) representa la fracción de ácido que se ha ionizado respecto a la concentración inicial:

α=xC0=0,004240,1044=0,0406\alpha = \frac{x}{C_0} = \frac{0,00424}{0,1044} = 0,0406

Por lo tanto, el ácido se encuentra disociado en un 4,06%4,06\%. Para calcular la constante de basicidad (KbK_b) de la base conjugada (ion formiato, HCOOX−\ce{HCOO-}), utilizamos la relación con el producto iónico del agua:

Kb=KwKa=1,0⋅10−141,8⋅10−4=5,56⋅10−11K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1,0 \cdot 10^{-14}}{1,8 \cdot 10^{-4}} = 5,56 \cdot 10^{-11}