Se calcula la cantidad de amoníaco disuelto en la disolución utilizando la ecuación de los gases ideales. La temperatura se convierte a Kelvin: T = 10 + 273 , 15 = 283 , 15 K T = 10 + 273,15 = 283,15 \text{ K} T = 10 + 273 , 15 = 283 , 15 K .
n N H X 3 = P ⋅ V R ⋅ T = 2 atm ⋅ 20 L 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 ⋅ 283 , 15 K = 1 , 7228 mol n_{\ce{NH3}} = \frac{P \cdot V}{R \cdot T} = \frac{2 \text{ atm} \cdot 20 \text{ L}}{0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot 283,15 \text{ K}} = 1,7228 \text{ mol} n NH X 3 = R ⋅ T P ⋅ V = 0 , 082 atm ⋅ L ⋅ K − 1 ⋅ mol − 1 ⋅ 283 , 15 K 2 atm ⋅ 20 L = 1 , 7228 mol Se determina la concentración inicial de la disolución de amoníaco:
[ N H X 3 ] inicial = 1 , 7228 mol 4 , 5 L = 0 , 3828 M [\ce{NH3}]_{\text{inicial}} = \frac{1,7228 \text{ mol}}{4,5 \text{ L}} = 0,3828 \text{ M} [ NH X 3 ] inicial = 4 , 5 L 1 , 7228 mol = 0 , 3828 M a) El grado de disociación del amoníaco en la disolución se calcula a partir del equilibrio de disociación del amoníaco en agua. N H X 3 ( a q ) + H X 2 O ( l ) ⇌ N H X 4 X + ( a q ) + O H X − ( a q ) \ce{NH3(aq) + H2O(l) <=> NH4+(aq) + OH-(aq)} NH X 3 ( aq ) + H X 2 O ( l ) NH X 4 X + ( aq ) + OH X − ( aq ) Se establece una tabla ICE para las concentraciones en el equilibrio:
Concentraci o ˊ n [ N H X 3 ] [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] Inicial (M) 0 , 3828 0 0 Cambio (M) − x + x + x Equilibrio (M) 0 , 3828 − x x x \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Concentración} & \ce{[NH3]} & \ce{[NH4+]} & \ce{[OH-]} \\ \hline \text{Inicial (M)} & 0,3828 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & +x & +x \\ \text{Equilibrio (M)} & 0,3828 - x & x & x \\ \hline \end{array} Concentraci o ˊ n Inicial (M) Cambio (M) Equilibrio (M) [ NH X 3 ] 0 , 3828 − x 0 , 3828 − x [ NH X 4 X + ] 0 + x x [ OH X − ] 0 + x x Se aplica la expresión de la constante de basicidad K b K_b K b :
K b = [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] [ N H X 3 ] = x ⋅ x 0 , 3828 − x = 1 , 78 ⋅ 10 − 5 K_b = \frac{[\ce{NH4+}][\ce{OH-}]}{[\ce{NH3}]} = \frac{x \cdot x}{0,3828 - x} = 1,78 \cdot 10^{-5} K b = [ NH X 3 ] [ NH X 4 X + ] [ OH X − ] = 0 , 3828 − x x ⋅ x = 1 , 78 ⋅ 1 0 − 5 Suponiendo que x ≪ 0 , 3828 x \ll 0,3828 x ≪ 0 , 3828 :
x 2 = 1 , 78 ⋅ 10 − 5 ⋅ 0 , 3828 = 6 , 8138 ⋅ 10 − 6 x^2 = 1,78 \cdot 10^{-5} \cdot 0,3828 = 6,8138 \cdot 10^{-6} x 2 = 1 , 78 ⋅ 1 0 − 5 ⋅ 0 , 3828 = 6 , 8138 ⋅ 1 0 − 6 x = 6 , 8138 ⋅ 10 − 6 = 0 , 002610 M x = \sqrt{6,8138 \cdot 10^{-6}} = 0,002610 \text{ M} x = 6 , 8138 ⋅ 1 0 − 6 = 0 , 002610 M La validez de la aproximación se verifica: 0 , 002610 0 , 3828 ⋅ 100 % ≈ 0 , 68 % < 5 % \frac{0,002610}{0,3828} \cdot 100\% \approx 0,68\% < 5\% 0 , 3828 0 , 002610 ⋅ 100% ≈ 0 , 68% < 5% . Por lo tanto, x = [ O H X − ] = 0 , 002610 M x = [\ce{OH-}] = 0,002610 \text{ M} x = [ OH X − ] = 0 , 002610 M . El grado de disociación α \alpha α se calcula como la relación entre la concentración disociada y la concentración inicial:
α = x [ N H X 3 ] inicial = 0 , 002610 M 0 , 3828 M = 0 , 00682 \alpha = \frac{x}{[\ce{NH3}]_{\text{inicial}}} = \frac{0,002610 \text{ M}}{0,3828 \text{ M}} = 0,00682 α = [ NH X 3 ] inicial x = 0 , 3828 M 0 , 002610 M = 0 , 00682 b) Se calcula el pH de la disolución resultante después de la dilución. Los moles de amoníaco presentes en 200 mL 200 \text{ mL} 200 mL ( 0 , 200 L 0,200 \text{ L} 0 , 200 L ) de la disolución inicial son:
n N H X 3 = [ N H X 3 ] inicial ⋅ V al ı ˊ cuota = 0 , 3828 M ⋅ 0 , 200 L = 0 , 07656 mol n_{\ce{NH3}} = [\ce{NH3}]_{\text{inicial}} \cdot V_{\text{alícuota}} = 0,3828 \text{ M} \cdot 0,200 \text{ L} = 0,07656 \text{ mol} n NH X 3 = [ NH X 3 ] inicial ⋅ V al ı ˊ cuota = 0 , 3828 M ⋅ 0 , 200 L = 0 , 07656 mol El volumen total de la disolución después de añadir agua es:
V total = 200 mL + 300 mL = 500 mL = 0 , 500 L V_{\text{total}} = 200 \text{ mL} + 300 \text{ mL} = 500 \text{ mL} = 0,500 \text{ L} V total = 200 mL + 300 mL = 500 mL = 0 , 500 L La nueva concentración inicial de amoníaco en la disolución diluida es:
[ N H X 3 ] nueva, inicial = 0 , 07656 mol 0 , 500 L = 0 , 15312 M [\ce{NH3}]_{\text{nueva, inicial}} = \frac{0,07656 \text{ mol}}{0,500 \text{ L}} = 0,15312 \text{ M} [ NH X 3 ] nueva, inicial = 0 , 500 L 0 , 07656 mol = 0 , 15312 M Se establece una nueva tabla ICE para la disolución diluida:
Concentraci o ˊ n [ N H X 3 ] [ N H X 4 X + ] [ O H X − ] Inicial (M) 0 , 15312 0 0 Cambio (M) − y + y + y Equilibrio (M) 0 , 15312 − y y y \begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Concentración} & \ce{[NH3]} & \ce{[NH4+]} & \ce{[OH-]} \\ \hline \text{Inicial (M)} & 0,15312 & 0 & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -y & +y & +y \\ \text{Equilibrio (M)} & 0,15312 - y & y & y \\ \hline \end{array} Concentraci o ˊ n Inicial (M) Cambio (M) Equilibrio (M) [ NH X 3 ] 0 , 15312 − y 0 , 15312 − y [ NH X 4 X + ] 0 + y y [ OH X − ] 0 + y y Se aplica la expresión de K b K_b K b para la nueva disolución:
K b = y 2 0 , 15312 − y = 1 , 78 ⋅ 10 − 5 K_b = \frac{y^2}{0,15312 - y} = 1,78 \cdot 10^{-5} K b = 0 , 15312 − y y 2 = 1 , 78 ⋅ 1 0 − 5 Suponiendo que y ≪ 0 , 15312 y \ll 0,15312 y ≪ 0 , 15312 :
y 2 = 1 , 78 ⋅ 10 − 5 ⋅ 0 , 15312 = 2 , 7255 ⋅ 10 − 6 y^2 = 1,78 \cdot 10^{-5} \cdot 0,15312 = 2,7255 \cdot 10^{-6} y 2 = 1 , 78 ⋅ 1 0 − 5 ⋅ 0 , 15312 = 2 , 7255 ⋅ 1 0 − 6 y = 2 , 7255 ⋅ 10 − 6 = 0 , 001651 M y = \sqrt{2,7255 \cdot 10^{-6}} = 0,001651 \text{ M} y = 2 , 7255 ⋅ 1 0 − 6 = 0 , 001651 M La validez de la aproximación se verifica: 0 , 001651 0 , 15312 ⋅ 100 % ≈ 1 , 08 % < 5 % \frac{0,001651}{0,15312} \cdot 100\% \approx 1,08\% < 5\% 0 , 15312 0 , 001651 ⋅ 100% ≈ 1 , 08% < 5% . Por lo tanto, y = [ O H X − ] = 0 , 001651 M y = [\ce{OH-}] = 0,001651 \text{ M} y = [ OH X − ] = 0 , 001651 M . Se calcula el pOH y, a partir de este, el pH de la disolución resultante:
p O H = − log [ O H X − ] = − log ( 0 , 001651 ) = 2 , 782 pOH = -\log[\ce{OH-}] = -\log(0,001651) = 2,782 pO H = − log [ OH X − ] = − log ( 0 , 001651 ) = 2 , 782 p H = 14 − p O H = 14 − 2 , 782 = 11 , 218 pH = 14 - pOH = 14 - 2,782 = 11,218 p H = 14 − pO H = 14 − 2 , 782 = 11 , 218 
