T2: Sistemas mecánicos · Motores térmicos — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Motores térmicos

Problema

2024 · Extraordinaria · Reserva

Ejercicio 3

Se realiza un viaje de dos horas en un vehículo que tiene un motor Otto bicilíndrico de cuatro tiempos. Los parámetros del motor son: cilindrada $500 \text{ cm}^3$ , diámetro del cilindro $60 \text{ mm}$ , relación de compresión $10:1$ . La potencia máxima se obtiene con un par de $30 \text{ Nm}$ a $5000 \text{ rpm}$ .

a) Calcular la carrera del cilindro y el volumen de la cámara de combustión.b) Calcular el trabajo desarrollado en el viaje, suponiendo que el motor trabaja a potencia máxima todo el trayecto.c) En las máquinas frigoríficas y en las bombas de calor no se suele utilizar el término rendimiento, ¿cuáles son los parámetros que se utilizan en su lugar? Expresar sus fórmulas correspondientes.

Motor OttoCilindradaPar motor+1

a) Calcular la carrera del cilindro y el volumen de la cámara de combustión.

Cálculo de la carrera del cilindro:Datos

V_{\text{cilindrada total}} = 500 \text{ cm}^3

\text{Número de cilindros} = 2

D = 60 \text{ mm} = 0.06 \text{ m} = 6 \text{ cm}

Fórmulas

V_{\text{cilindro unitario}} = V_{\text{cilindrada total}} / \text{Número de cilindros}

S = \pi D^2 / 4

V_{\text{cilindro unitario}} = S \cdot C

C = V_{\text{cilindro unitario}} / S

Sustitución

V_{\text{cilindro unitario}} = 500 \text{ cm}^3 / 2 = 250 \text{ cm}^3

S = \pi (6 \text{ cm})^2 / 4 = \pi \cdot 36 \text{ cm}^2 / 4 = 9\pi \text{ cm}^2 \approx 28.274 \text{ cm}^2

C = 250 \text{ cm}^3 / (9\pi \text{ cm}^2) \approx 8.842 \text{ cm}

Resultado

\text{Carrera del cilindro } C = 8.842 \text{ cm}

Cálculo del volumen de la cámara de combustión:Datos

r = 10

V_{\text{cilindro unitario}} = 250 \text{ cm}^3

Fórmulas

r = (V_{\text{cilindro unitario}} + V_{\text{cámara}}) / V_{\text{cámara}}

r \cdot V_{\text{cámara}} = V_{\text{cilindro unitario}} + V_{\text{cámara}}

(r - 1) \cdot V_{\text{cámara}} = V_{\text{cilindro unitario}}

V_{\text{cámara}} = V_{\text{cilindro unitario}} / (r - 1)

Sustitución

V_{\text{cámara}} = 250 \text{ cm}^3 / (10 - 1) = 250 \text{ cm}^3 / 9 \approx 27.778 \text{ cm}^3

Resultado

V_{\text{cámara}} = 27.778 \text{ cm}^3

b) Calcular el trabajo desarrollado en el viaje, suponiendo que el motor trabaja a potencia máxima todo el trayecto.

Datos

t = 2 \text{ horas}

M = 30 \text{ Nm}

N = 5000 \text{ rpm}

Fórmulas

\omega = N \cdot (2\pi / 60) \text{ rad/s}

P = M \cdot \omega

W = P \cdot t

Sustitución

t = 2 \text{ h} \cdot 3600 \text{ s/h} = 7200 \text{ s}

\omega = 5000 \text{ rpm} \cdot (2\pi / 60) \text{ rad/s} \approx 523.599 \text{ rad/s}

P = 30 \text{ Nm} \cdot 523.599 \text{ rad/s} \approx 15707.97 \text{ W}

W = 15707.97 \text{ W} \cdot 7200 \text{ s} \approx 113100000 \text{ J}

Resultado

W = 1.131 \cdot 10^8 \text{ J} = 113.1 \text{ MJ}

c) En las máquinas frigoríficas y en las bombas de calor no se suele utilizar el término rendimiento, ¿cuáles son los parámetros que se utilizan en su lugar? Expresar sus fórmulas correspondientes.

En las máquinas frigoríficas y en las bombas de calor, en lugar del término rendimiento, se utiliza el 'Coeficiente de Operación' (COP) o 'Coeficiente de Prestaciones' ( $\varepsilon$ ). Este coeficiente evalúa la eficiencia de la máquina en función de su objetivo principal.Para una máquina frigorífica:El objetivo es extraer calor de una fuente fría.

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = Q_f / W

Donde:

Q_f \quad\text{es el calor extraído del foco frío.}

W \quad\text{es el trabajo neto consumido por la máquina.}

En función de las temperaturas absolutas ($T_f$ y $T_c$ en Kelvin):

\varepsilon_{\text{frigorífica}} = T_f / (T_c - T_f)

Para una bomba de calor:El objetivo es ceder calor a una fuente caliente.

\varepsilon_{\text{bomba de calor}} = Q_c / W

Donde:

Q_c \quad\text{es el calor cedido al foco caliente.}

W \quad\text{es el trabajo neto consumido por la máquina.}

En función de las temperaturas absolutas ($T_f$ y $T_c$ en Kelvin):

\varepsilon_{\text{bomba de calor}} = T_c / (T_c - T_f)