T2: Interacción electromagnética

Inducción electromagnética

Problema

2019 · Ordinaria · Titular

2A-b

b) Una espira rectangular como la de la figura posee uno de sus lados móvil que se mueve dentro de un campo magnético uniforme de

0,8 \text{ T}

con una velocidad constante de

0,12 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}

. Calcule: i) La f.e.m. inducida en la espira en función del tiempo. ii) La intensidad y el sentido de la corriente que recorre la espira si su resistencia eléctrica es de

0,2 \Omega

F.e.m. inducidaLey de FaradayLey de Ohm

b) i) Para calcular la fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida en la espira, utilizamos la ley de Faraday-Lenz. El flujo magnético

\Phi_B

a través de la espira viene dado por

\Phi_B = B A \cos\theta

. En este caso, el campo magnético

\vec{B}

es uniforme y perpendicular al plano de la espira, por lo que

\cos\theta = 1

. El área

A

de la espira dentro del campo magnético es

L x

, donde

L

es la longitud del lado móvil (altura de la espira) y

x

es la longitud del lado que está dentro del campo magnético (ancho de la espira en un instante dado).

\Phi_B = B L x

La f.e.m. inducida se calcula como la derivada del flujo magnético respecto al tiempo:

\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} = -\frac{d(B L x)}{dt}

Dado que $B$ y $L$ son constantes, podemos sacarlos de la derivada:

\mathcal{E} = -B L \frac{dx}{dt}

La velocidad del lado móvil es $v = \frac{dx}{dt}$ . Por lo tanto, la magnitud de la f.e.m. inducida es:

|\mathcal{E}| = B L v

Sustituyendo los valores dados:

\begin{gathered} B = 0,8 \text{ T} \\ \quad v = 0,12 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1} \\ \quad L = 15 \text{ cm} = 0,15 \text{ m} \end{gathered}

|\mathcal{E}| = (0,8 \text{ T}) (0,15 \text{ m}) (0,12 \text{ m} \cdot \text{s}^{-1}) = 0,0144 \text{ V}

Como la velocidad es constante, la f.e.m. inducida también es constante y no depende explícitamente del tiempo.

b) ii) Para calcular la intensidad de la corriente, aplicamos la Ley de Ohm:

I = \frac{|\mathcal{E}|}{R}

Sustituyendo el valor de la f.e.m. inducida y la resistencia $R = 0,2 \Omega$ :

I = \frac{0,0144 \text{ V}}{0,2 \Omega} = 0,072 \text{ A}

Para determinar el sentido de la corriente, utilizamos la Ley de Lenz. El campo magnético es entrante (representado por 'x'). Al moverse la espira hacia la derecha, el área de la espira dentro del campo magnético aumenta, y por lo tanto, el flujo magnético entrante a través de la espira aumenta. Según la Ley de Lenz, la corriente inducida generará un campo magnético que se oponga a este cambio. Para oponerse a un aumento del flujo entrante, el campo magnético inducido debe ser saliente.Aplicando la regla de la mano derecha (donde el pulgar apunta en la dirección del campo magnético inducido, es decir, saliendo de la página), los dedos indican que la corriente debe circular en sentido antihorario.