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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2018 · Ordinaria · Titular
4B-b
Examen

Se ilumina la superficie de un metal con dos haces de longitudes de onda λ1=1,96⋅10−7 m\lambda_1 = 1,96 \cdot 10^{-7} \text{ m} y λ2=2,65⋅10−7 m\lambda_2 = 2,65 \cdot 10^{-7} \text{ m}.

b) Se observa que la energía cinética de los electrones emitidos con la luz de longitud de onda λ1\lambda_1 es el doble que la de los emitidos con la de λ2\lambda_2. Obtenga la energía cinética con que salen los electrones en ambos casos y la función trabajo del metal.

Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}

Energía cinéticaFunción trabajo

Aplicamos el efecto fotoeléctrico (ecuación de Einstein) para cada longitud de onda:

Ek=h⋅f−W=h⋅cλ−WE_k = h \cdot f - W = \frac{h \cdot c}{\lambda} - W

Para λ1\lambda_1 y λ2\lambda_2 tenemos:

Ek1=h⋅cλ1−WE_{k1} = \frac{h \cdot c}{\lambda_1} - W
Ek2=h⋅cλ2−WE_{k2} = \frac{h \cdot c}{\lambda_2} - W

Calculamos las energías de los fotones:

E1=h⋅cλ1=6,63×10−34×3×1081,96×10−7=1,989×10−251,96×10−7=1,015×10−18 JE_1 = \frac{h \cdot c}{\lambda_1} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{1{,}96 \times 10^{-7}} = \frac{1{,}989 \times 10^{-25}}{1{,}96 \times 10^{-7}} = 1{,}015 \times 10^{-18} \text{ J}
E2=h⋅cλ2=6,63×10−34×3×1082,65×10−7=1,989×10−252,65×10−7=7,506×10−19 JE_2 = \frac{h \cdot c}{\lambda_2} = \frac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2{,}65 \times 10^{-7}} = \frac{1{,}989 \times 10^{-25}}{2{,}65 \times 10^{-7}} = 7{,}506 \times 10^{-19} \text{ J}

Usando la condición Ek1=2⋅Ek2E_{k1} = 2 \cdot E_{k2}:

h⋅cλ1−W=2(h⋅cλ2−W)\frac{h \cdot c}{\lambda_1} - W = 2\left(\frac{h \cdot c}{\lambda_2} - W\right)
E1−W=2 E2−2WE_1 - W = 2\,E_2 - 2W
2W−W=2 E2−E12W - W = 2\,E_2 - E_1
W=2 E2−E1=2×7,506×10−19−1,015×10−18W = 2\,E_2 - E_1 = 2 \times 7{,}506 \times 10^{-19} - 1{,}015 \times 10^{-18}
W=1,501×10−18−1,015×10−18=4,86×10−19 JW = 1{,}501 \times 10^{-18} - 1{,}015 \times 10^{-18} = 4{,}86 \times 10^{-19} \text{ J}

Ahora obtenemos las energías cinéticas:

Ek1=E1−W=1,015×10−18−4,86×10−19=5,29×10−19 JE_{k1} = E_1 - W = 1{,}015 \times 10^{-18} - 4{,}86 \times 10^{-19} = 5{,}29 \times 10^{-19} \text{ J}
Ek2=E2−W=7,506×10−19−4,86×10−19=2,65×10−19 JE_{k2} = E_2 - W = 7{,}506 \times 10^{-19} - 4{,}86 \times 10^{-19} = 2{,}65 \times 10^{-19} \text{ J}

Comprobación: Ek1=5,29×10−19E_{k1} = 5{,}29 \times 10^{-19} J ≈2×2,65×10−19\approx 2 \times 2{,}65 \times 10^{-19} J =Ek2×2= E_{k2} \times 2 ✓

b) Resultados: La función trabajo del metal es W=4,86×10−19W = 4{,}86 \times 10^{-19} J. La energía cinética de los electrones emitidos con λ1\lambda_1 es Ek1=5,29×10−19E_{k1} = 5{,}29 \times 10^{-19} J y con λ2\lambda_2 es Ek2=2,65×10−19E_{k2} = 2{,}65 \times 10^{-19} J, verificándose que Ek1=2 Ek2E_{k1} = 2\,E_{k2}.