T4: Óptica · Óptica geométrica — FISICA PEvAU Andalucía 2022

Óptica geométrica

Teoría

2022 · Extraordinaria · Reserva

C1-a

a) Un rayo de luz monocromática pasa de un medio con índice de refracción

n_1

a otro medio con índice

n_2

. Sabiendo que

n_1 > n_2

: i) compare razonadamente la velocidad de propagación del rayo, su longitud de onda y su frecuencia en cada medio. ii) Justifique si existe, o no, la posibilidad de que exista reflexión total para un rayo que incide sobre la superficie de separación de ambos medios.

RefracciónReflexión totalÍndice de refracción

a) i) Para comparar la velocidad de propagación, la longitud de onda y la frecuencia en cada medio, consideramos las siguientes relaciones:

La velocidad de propagación de la luz en un medio se relaciona con el índice de refracción de dicho medio mediante la expresión:

v = \frac{c}{n}

Donde $c$ es la velocidad de la luz en el vacío. Dado que $n_1 > n_2$ , se deduce que:

v_1 = \frac{c}{n_1} \quad \text{y} \quad v_2 = \frac{c}{n_2}

Al ser $n_1 > n_2$ , entonces $\frac{1}{n_1} < \frac{1}{n_2}$ , lo que implica que $v_1 < v_2$ . Por lo tanto, la velocidad de propagación del rayo es mayor en el medio 2 ( $n_2$ ) que en el medio 1 ( $n_1$ ). Es decir, el rayo de luz viaja más rápido en el medio con menor índice de refracción.La frecuencia ( $f$ ) de la luz monocromática está determinada por la fuente de emisión y no cambia cuando la luz pasa de un medio a otro. Por lo tanto:

f_1 = f_2 = f

La longitud de onda ( $\lambda$ ) se relaciona con la velocidad de propagación y la frecuencia mediante la ecuación fundamental de las ondas:

v = \lambda \cdot f \implies \lambda = \frac{v}{f}

Dado que la frecuencia es constante ( $f_1 = f_2$ ) y hemos establecido que $v_1 < v_2$ , se tiene que:

\lambda_1 = \frac{v_1}{f} \quad \text{y} \quad \lambda_2 = \frac{v_2}{f}

Por lo tanto, $\lambda_1 < \lambda_2$ . La longitud de onda del rayo es menor en el medio 1 ( $n_1$ ) que en el medio 2 ( $n_2$ ). La longitud de onda es más corta en el medio con mayor índice de refracción.

a) ii) La reflexión total interna es un fenómeno que ocurre cuando un rayo de luz pasa de un medio ópticamente más denso a un medio ópticamente menos denso (es decir, de un índice de refracción mayor a uno menor) y el ángulo de incidencia es mayor que un ángulo crítico.

En este caso, se nos indica que el rayo pasa de un medio con índice de refracción $n_1$ a otro con índice $n_2$ , y que $n_1 > n_2$ . Esto significa que el rayo pasa de un medio más denso ( $n_1$ ) a uno menos denso ( $n_2$ ). Por lo tanto, se cumple la condición fundamental para que pueda ocurrir la reflexión total interna.El ángulo crítico ( $\theta_c$ ) se puede calcular mediante la Ley de Snell, donde el ángulo de refracción es $90^\circ$ :

n_1 \sin \theta_c = n_2 \sin 90^\circ

\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}

Dado que $n_1 > n_2$ , la relación $\frac{n_2}{n_1}$ es menor que 1, lo que asegura la existencia de un ángulo crítico real. Si el ángulo de incidencia ( $\theta_i$ ) del rayo en la superficie de separación es mayor que este ángulo crítico ( $\theta_i > \theta_c$ ), entonces el rayo no se refractará al segundo medio, sino que se reflejará completamente de vuelta al primer medio.Por lo tanto, sí existe la posibilidad de que se produzca reflexión total para un rayo que incide sobre la superficie de separación de ambos medios, siempre y cuando el ángulo de incidencia supere el ángulo crítico.