Primero, expresamos las rectas en sus formas paramétricas o vectoriales.Recta $r \equiv rac{x - 2}{-2} = y - 1 = rac{z}{-2}$:Un punto de la recta $r$ es $P_r = (2, 1, 0)$. Su vector director es $\vec{d_r} = (-2, 1, -2)$.Recta s \equiv egin{cases} x + 2y = 3 \ 2y + z = 2 \end{cases}:Para obtener la forma paramétrica, hacemos $y = \lambda$:

Un punto de la recta $s$ es $P_s = (3, 0, 2)$ (para $\lambda = 0$). Su vector director es $\vec{d_s} = (-2, 1, -2)$.Comparamos los vectores directores:

Dado que $\vec{d_r} = \vec{d_s}$, los vectores directores son proporcionales (de hecho, son iguales). Esto significa que las rectas son paralelas o coincidentes.Para determinar si son paralelas o coincidentes, comprobamos si un punto de $r$ (por ejemplo, $P_r$) pertenece a $s$.Sustituimos $P_r = (2, 1, 0)$ en las ecuaciones de $s$:

Como el punto $P_r$ no satisface la primera ecuación de $s$, $P_r$ no pertenece a $s$.Por lo tanto, las rectas $r$ y $s$ son paralelas y distintas.

Dado que las rectas son paralelas y distintas, definen un único plano.Para definir el plano necesitamos un punto y dos vectores directores no proporcionales.Podemos usar $P_r = (2, 1, 0)$ como punto del plano.Un vector director del plano es $\vec{d_r} = (-2, 1, -2)$. Otro vector director se obtiene uniendo un punto de $r$ y un punto de $s$, por ejemplo, $\vec{P_r P_s}$:

La ecuación general del plano $\Pi$ se obtiene a partir del determinante formado por el vector genérico $(x - x_0, y - y_0, z - z_0)$, $\vec{d_r}$ y $\vec{P_r P_s}$.

La ecuación del plano que contiene a $r$ y a $s$ es $2y + z - 2 = 0$.