T2: Interacción electromagnética

Magnetismo

Problema

2020 · Extraordinaria · Reserva

2-b

b) El campo magnético creado por un conductor rectilíneo muy largo a una distancia de

0,04 \text{ m}

de él es de

3 \cdot 10^{-5} \text{ T}

. i) Calcule razonadamente la intensidad de corriente que circula por el hilo. ii) Si se coloca un segundo alambre paralelo a

0,04 \text{ m}

del primero, calcule razonadamente la intensidad y sentido de la corriente que tiene que circular por el segundo alambre para que entre ellos haya una fuerza magnética atractiva por unidad de longitud de

10^{-4} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}

Dato: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}$

Campo magnéticoConductor rectilíneoFuerza entre conductores

b) i) Para calcular la intensidad de corriente que circula por el hilo, utilizamos la expresión del campo magnético creado por un conductor rectilíneo muy largo:

B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

Despejamos la intensidad de corriente $I$ :

I = \frac{2\pi r B}{\mu_0}

Sustituimos los valores dados:

I = \frac{2\pi (0,04 \text{ m}) (3 \cdot 10^{-5} \text{ T})}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1}}

I = \frac{24\pi \cdot 10^{-7}}{4\pi \cdot 10^{-7}} \text{ A}

I = 6 \text{ A}

b) ii) Para calcular la intensidad de corriente del segundo alambre y su sentido, utilizamos la expresión de la fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos y rectilíneos muy largos:

\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}

Despejamos la intensidad de corriente $I_2$ :

I_2 = \frac{2\pi d (F/L)}{\mu_0 I_1}

Sustituimos los valores conocidos ( $I_1 = 6 \text{ A}$ calculado en el apartado anterior, $d = 0,04 \text{ m}$ y $F/L = 10^{-4} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1}$ ):

I_2 = \frac{2\pi (0,04 \text{ m}) (10^{-4} \text{ N} \cdot \text{m}^{-1})}{4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T} \cdot \text{m} \cdot \text{A}^{-1} (6 \text{ A})}

I_2 = \frac{8\pi \cdot 10^{-6}}{24\pi \cdot 10^{-7}} \text{ A}

I_2 = \frac{1}{3} \cdot 10^{1} \text{ A} = \frac{10}{3} \text{ A}

I_2 \approx 3,33 \text{ A}

Para que la fuerza magnética entre los dos conductores sea atractiva, las corrientes deben circular en el mismo sentido. Por lo tanto, la intensidad de corriente en el segundo alambre es de $3,33 \text{ A}$ y su sentido debe ser el mismo que el de la corriente en el primer alambre.