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T5: Equilibrio químico
Solubilidad
Problema
2023 · Ordinaria · Reserva
C4
Examen

El producto de solubilidad del CaFX2\ce{CaF2} es 3,5⋅10−113,5 \cdot 10^{-11}. Basándose en la reacción química correspondiente, calcule:

a) Los moles de ion FX−\ce{F^-} que hay en 50 mL50 \text{ mL} de una disolución acuosa saturada de CaFX2\ce{CaF2}b) La masa de NaF\ce{NaF} que hay que disolver en medio litro de una disolución acuosa que contiene 1 g1 \text{ g} de CaX2+\ce{Ca^{2+}} para que empiece a precipitar CaFX2\ce{CaF2}

Datos: Masas atómicas relativas: Ca=40Ca= 40; F=19F= 19; Na=23Na= 23

KpsPrecipitación
a) Los moles de ion FX−\ce{F^-} que hay en 50 mL50 \text{ mL} de una disolución acuosa saturada de CaFX2\ce{CaF2}

En una disolución saturada de un electrolito poco soluble como el CaFX2\ce{CaF2}, se establece un equilibrio entre la fase sólida y los iones en disolución. Definimos la solubilidad molar ss como la cantidad máxima de soluto que se puede disolver por litro de disolución:

CaFX2(s)CaX2+(aq)2 FX−(aq)InicioExceso00Cambio−s+s+2sEquilibrioExcesos2s\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & \ce{CaF2(s)} & \ce{Ca^{2+}(aq)} & \ce{2 F^-(aq)} \\ \hline \text{Inicio} & \text{Exceso} & 0 & 0 \\ \hline \text{Cambio} & -s & +s & +2s \\ \hline \text{Equilibrio} & \text{Exceso} & s & 2s \\ \hline \end{array}

La expresión del producto de solubilidad KpsK_{ps} para este equilibrio es:

Kps=[CaX2+]⋅[FX−]2=s⋅(2s)2=4s3K_{ps} = [\ce{Ca^{2+}}] \cdot [\ce{F^-}]^2 = s \cdot (2s)^2 = 4s^3

Sustituimos el valor dado de Kps=3,5⋅10−11K_{ps} = 3,5 \cdot 10^{-11} para calcular la solubilidad molar ss:

s=3,5⋅10−1143=8,75⋅10−123=2,06⋅10−4 mol⋅L−1s = \sqrt[3]{\frac{3,5 \cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{8,75 \cdot 10^{-12}} = 2,06 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

La concentración de iones fluoruro en el equilibrio es [FX−]=2s[\ce{F^-}] = 2s. Calculamos los moles de FX−\ce{F^-} en un volumen V=50 mL=0,05 LV = 50 \text{ mL} = 0,05 \text{ L}:

n(FX−)=[FX−]⋅V=2⋅s⋅V=2⋅(2,06⋅10−4 mol⋅L−1)⋅0,05 L=2,06⋅10−5 moln(\ce{F^-}) = [\ce{F^-}] \cdot V = 2 \cdot s \cdot V = 2 \cdot (2,06 \cdot 10^{-4} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}) \cdot 0,05 \text{ L} = 2,06 \cdot 10^{-5} \text{ mol}
b) La masa de NaF\ce{NaF} que hay que disolver en medio litro de una disolución acuosa que contiene 1 g1 \text{ g} de CaX2+\ce{Ca^{2+}} para que empiece a precipitar CaFX2\ce{CaF2}

La precipitación del CaFX2\ce{CaF2} comienza en el instante en que el cociente de reacción QQ iguala al producto de solubilidad KpsK_{ps}. Primero, calculamos la concentración molar de los iones calcio presentes en V=0,5 LV = 0,5 \text{ L}:

[CaX2+]=1 g/40 g⋅mol−10,5 L=0,05 mol⋅L−1[\ce{Ca^{2+}}] = \frac{1 \text{ g} / 40 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}}{0,5 \text{ L}} = 0,05 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

A partir de la expresión de KpsK_{ps}, despejamos la concentración de iones fluoruro necesaria para alcanzar la saturación:

[FX−]=Kps[CaX2+]=3,5⋅10−110,05=7,0⋅10−10=2,65⋅10−5 mol⋅L−1[\ce{F^-}] = \sqrt{\frac{K_{ps}}{[\ce{Ca^{2+}}]}} = \sqrt{\frac{3,5 \cdot 10^{-11}}{0,05}} = \sqrt{7,0 \cdot 10^{-10}} = 2,65 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1}

Como el NaF\ce{NaF} es una sal soluble que se disocia totalmente según NaF→NaX++FX−\ce{NaF -> Na^+ + F^-}, la concentración de fluoruro coincide con la de fluoruro de sodio. Calculamos la masa de NaF\ce{NaF} necesaria sabiendo que Mm(NaF)=23+19=42 g⋅mol−1M_m(\ce{NaF}) = 23 + 19 = 42 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1}:

m(NaF)=[FX−]⋅V⋅Mm(NaF)=2,65⋅10−5 mol⋅L−1⋅0,5 L⋅42 g⋅mol−1=5,56⋅10−4 gm(\ce{NaF}) = [\ce{F^-}] \cdot V \cdot M_m(\ce{NaF}) = 2,65 \cdot 10^{-5} \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,5 \text{ L} \cdot 42 \text{ g} \cdot \text{mol}^{-1} = 5,56 \cdot 10^{-4} \text{ g}