T6: Física nuclear · Estabilidad nuclear — FISICA PEvAU Andalucía 2017

Estabilidad nuclear

Teoría

2017 · Extraordinaria · Titular

4A-a

a) La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que lo constituyen. ¿Es mayor o menor? ¿Cómo justifica esa diferencia? ¿Qué se entiende por estabilidad nuclear? Explique, cualitativamente, la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico.

Defecto de masaEstabilidad nuclearEnergía de enlace

a) Respuesta completa sobre masa nuclear, defecto de masa y estabilidad nuclear.

1. ¿Es la masa del núcleo mayor o menor que la suma de las masas de sus constituyentes?

La masa del núcleo atómico es MENOR que la suma de las masas de los nucleones (protones y neutrones) por separado. Esta diferencia recibe el nombre de defecto de masa ( $\Delta m$ ) y siempre es positiva.

\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{\text{núcleo}}

donde $Z$ es el número de protones, $N$ el número de neutrones, $m_p$ la masa del protón y $m_n$ la masa del neutrón.

2. Justificación: Energía de enlace

Esta diferencia de masa se explica a través de la equivalencia masa-energía de Einstein. Cuando los nucleones se unen para formar el núcleo, liberan una cantidad de energía denominada energía de enlace ( $E_B$ ), que es la energía necesaria para separar completamente todos los nucleones del núcleo. Esa energía liberada proviene de la conversión de masa en energía, según la relación:

E_B = \Delta m \cdot c^2

donde $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ es la velocidad de la luz en el vacío. Por tanto, el núcleo tiene menos masa que la suma de sus partes porque parte de esa masa se convirtió en energía al formarse el núcleo y mantener a los nucleones unidos (gracias a la fuerza nuclear fuerte).

3. Estabilidad nuclear

Se entiende por estabilidad nuclear la capacidad de un núcleo para mantenerse unido sin desintegrarse espontáneamente. Un núcleo es más estable cuanto mayor sea la energía necesaria para descomponerlo en sus nucleones. La magnitud que mejor cuantifica la estabilidad relativa entre núcleos es la energía de enlace por nucleón ( $E_B / A$ ), ya que permite comparar núcleos de distinto tamaño:

\text{Estabilidad} \propto \frac{E_B}{A} = \frac{\Delta m \cdot c^2}{A}

donde $A = Z + N$ es el número másico. Cuanto mayor es $E_B/A$ , más estable es el núcleo.

4. Dependencia cualitativa de la estabilidad con el número másico

La curva de energía de enlace por nucleón en función del número másico $A$ presenta el siguiente comportamiento cualitativo:

Núcleos ligeros (

A

pequeño): la energía de enlace por nucleón es relativamente baja y aumenta rápidamente con

A

. Los núcleos muy ligeros (hidrógeno, helio, litio...) son poco estables. El núcleo de

{}^4\text{He}

(partícula alfa) es una excepción notable con una estabilidad relativamente alta.Núcleos intermedios (

A \approx 50

–

80

): se alcanza el máximo de la curva, con

E_B/A \approx 8{,}7 \text{ MeV/nucleón}

. El núcleo de

{}^{56}\text{Fe}

(hierro) representa el pico de máxima estabilidad. Estos núcleos son los más estables de la naturaleza.Núcleos pesados (

A

grande): la energía de enlace por nucleón disminuye progresivamente. Al aumentar

Z

, la repulsión coulombiana entre los numerosos protones crece más rápido que la atracción nuclear fuerte (de corto alcance), lo que desestabiliza el núcleo. Por eso los núcleos con

A > 200

tienden a ser inestables y radiactivos.

Este comportamiento explica los dos procesos que liberan energía nuclear: la fisión (rotura de núcleos pesados en núcleos de tamaño intermedio, más estables) y la fusión (unión de núcleos ligeros para formar núcleos más pesados y estables). En ambos casos, el sistema evoluciona hacia configuraciones de mayor $E_B/A$ , liberando la diferencia de energía.