a) La concentración inicial del ácido hipocloroso. El ácido hipocloroso H C l O \ce{HClO} HClO es un ácido débil que en disolución acuosa se disocia según el siguiente equilibrio:
H C l O ( a q ) + H X 2 O ( l ) < = > C l O X − ( a q ) + H X 3 O X + ( a q ) \ce{HClO(aq) + H2O(l)} <=> \ce{ClO-(aq) + H3O+(aq)} HClO ( aq ) + H X 2 O ( l ) <=> ClO X − ( aq ) + H X 3 O X + ( aq ) Para determinar la concentración inicial c 0 c_0 c 0 , planteamos la tabla de equilibrio (ICE) en unidades de molaridad, donde x x x representa la concentración del ácido que se ha ionizado:
H C l O H X 2 O C l O X − H X 3 O X + Inicio (M) c 0 − 0 0 Cambio (M) − x − + x + x Equilibrio (M) c 0 − x − x x \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{HClO} & \ce{H2O} & \ce{ClO-} & \ce{H3O+} \\ \hline \text{Inicio (M)} & c_0 & - & 0 & 0 \\ \hline \text{Cambio (M)} & -x & - & +x & +x \\ \hline \text{Equilibrio (M)} & c_0 - x & - & x & x \\ \hline \end{array} Inicio (M) Cambio (M) Equilibrio (M) HClO c 0 − x c 0 − x H X 2 O − − − ClO X − 0 + x x H X 3 O X + 0 + x x A partir del valor de p H = 5 , 5 pH = 5,5 p H = 5 , 5 , calculamos la concentración de protones en el equilibrio, que corresponde al valor de x x x :
x = [ H X 3 O X + ] = 10 − p H = 10 − 5 , 5 = 3 , 16 ⋅ 10 − 6 M x = [\ce{H3O+}] = 10^{-pH} = 10^{-5,5} = 3,16 \cdot 10^{-6} \text{ M} x = [ H X 3 O X + ] = 1 0 − p H = 1 0 − 5 , 5 = 3 , 16 ⋅ 1 0 − 6 M Utilizamos la expresión de la constante de acidez K a K_a K a para despejar la concentración inicial c 0 c_0 c 0 :
K a = [ C l O X − ] [ H X 3 O X + ] [ H C l O ] = x 2 c 0 − x K_a = \frac{[\ce{ClO-}][\ce{H3O+}]}{[\ce{HClO}]} = \frac{x^2}{c_0 - x} K a = [ HClO ] [ ClO X − ] [ H X 3 O X + ] = c 0 − x x 2 3 , 2 ⋅ 10 − 8 = ( 3 , 16 ⋅ 10 − 6 ) 2 c 0 − 3 , 16 ⋅ 10 − 6 3,2 \cdot 10^{-8} = \frac{(3,16 \cdot 10^{-6})^2}{c_0 - 3,16 \cdot 10^{-6}} 3 , 2 ⋅ 1 0 − 8 = c 0 − 3 , 16 ⋅ 1 0 − 6 ( 3 , 16 ⋅ 1 0 − 6 ) 2 Resolviendo la ecuación para c 0 c_0 c 0 :
c 0 − 3 , 16 ⋅ 10 − 6 = 10 − 11 3 , 2 ⋅ 10 − 8 = 3 , 125 ⋅ 10 − 4 c_0 - 3,16 \cdot 10^{-6} = \frac{10^{-11}}{3,2 \cdot 10^{-8}} = 3,125 \cdot 10^{-4} c 0 − 3 , 16 ⋅ 1 0 − 6 = 3 , 2 ⋅ 1 0 − 8 1 0 − 11 = 3 , 125 ⋅ 1 0 − 4 c 0 = 3 , 125 ⋅ 10 − 4 + 3 , 16 ⋅ 10 − 6 = 3 , 157 ⋅ 10 − 4 M c_0 = 3,125 \cdot 10^{-4} + 3,16 \cdot 10^{-6} = 3,157 \cdot 10^{-4} \text{ M} c 0 = 3 , 125 ⋅ 1 0 − 4 + 3 , 16 ⋅ 1 0 − 6 = 3 , 157 ⋅ 1 0 − 4 M b) El pH de la disolución si se diluye a la mitad. Si la disolución se diluye a la mitad, la nueva concentración inicial c 0 ′ c_0' c 0 ′ es:
c 0 ′ = c 0 2 = 3 , 157 ⋅ 10 − 4 2 = 1 , 578 ⋅ 10 − 4 M c_0' = \frac{c_0}{2} = \frac{3,157 \cdot 10^{-4}}{2} = 1,578 \cdot 10^{-4} \text{ M} c 0 ′ = 2 c 0 = 2 3 , 157 ⋅ 1 0 − 4 = 1 , 578 ⋅ 1 0 − 4 M Planteamos de nuevo la constante de equilibrio con una nueva incógnita x ′ x' x ′ para la concentración de H X 3 O X + \ce{H3O+} H X 3 O X + :
K a = ( x ′ ) 2 c 0 ′ − x ′ ≈ ( x ′ ) 2 c 0 ′ K_a = \frac{(x')^2}{c_0' - x'} \approx \frac{(x')^2}{c_0'} K a = c 0 ′ − x ′ ( x ′ ) 2 ≈ c 0 ′ ( x ′ ) 2 Dado que el valor de K a K_a K a es muy pequeño ( 10 − 8 10^{-8} 1 0 − 8 ), se asume que x ′ x' x ′ es despreciable frente a c 0 ′ c_0' c 0 ′ ( c 0 ′ − x ′ ≈ c 0 ′ c_0' - x' \approx c_0' c 0 ′ − x ′ ≈ c 0 ′ ):
x ′ = K a ⋅ c 0 ′ = 3 , 2 ⋅ 10 − 8 ⋅ 1 , 578 ⋅ 10 − 4 = 2 , 247 ⋅ 10 − 6 M x' = \sqrt{K_a \cdot c_0'} = \sqrt{3,2 \cdot 10^{-8} \cdot 1,578 \cdot 10^{-4}} = 2,247 \cdot 10^{-6} \text{ M} x ′ = K a ⋅ c 0 ′ = 3 , 2 ⋅ 1 0 − 8 ⋅ 1 , 578 ⋅ 1 0 − 4 = 2 , 247 ⋅ 1 0 − 6 M Finalmente, calculamos el nuevo valor del p H pH p H :
p H = − log ( 2 , 247 ⋅ 10 − 6 ) = 5 , 65 pH = -\log(2,247 \cdot 10^{-6}) = 5,65 p H = − log ( 2 , 247 ⋅ 1 0 − 6 ) = 5 , 65 
