T5: Equilibrio químico · Cálculo de constantes y concentraciones

Cálculo de constantes y concentraciones

Problema

2020 · Extraordinaria · Suplente

En un recipiente de 5 litros se introducen 2,0 moles de $\ce{PCl5 (g)}$ y 1,0 mol de $\ce{PCl3 (g)}$ . La temperatura se eleva a $250^\circ \text{C}$ , estableciéndose el siguiente equilibrio: $\ce{PCl5 (g) <=> PCl3 (g) + Cl2 (g)}$ . Sabiendo que $K_c$ para la reacción a esa misma temperatura es 0,042, calcule:

a) La concentración de

\ce{Cl2 (g)}

en el equilibrio.b) El valor de

K_p

a esa misma temperatura y la presión en el recipiente una vez alcanzado el equilibrio.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ .

Constante KcEquilibrio gaseoso

a) La concentración de

\ce{Cl2 (g)}

en el equilibrio.

Primero, convertimos la temperatura a la escala Kelvin: $T = 250 + 273 = 523 \text{ K}$ . Calculamos las concentraciones iniciales de las especies reactivas dividiendo los moles entre el volumen del recipiente ( $5 \text{ L}$ ):

[\ce{PCl5}]_0 = \frac{2,0 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,4 \text{ M} ; \quad [\ce{PCl3}]_0 = \frac{1,0 \text{ mol}}{5 \text{ L}} = 0,2 \text{ M}

A continuación, planteamos la tabla ICE para el equilibrio químico de la reacción:

\begin{array}{l|c|c|c} & \ce{PCl5 (g)} & \rightleftharpoons & \ce{PCl3 (g)} & + & \ce{Cl2 (g)} \\ \hline \text{Concentración inicial (M)} & 0,4 & & 0,2 & & 0 \\ \text{Cambio (M)} & -x & & +x & & +x \\ \text{Concentración equilibrio (M)} & 0,4 - x & & 0,2 + x & & x \end{array}

Utilizamos la expresión de la constante de equilibrio $K_c$ para hallar el valor de $x$ :

K_c = \frac{[\ce{PCl3}] [\ce{Cl2}]}{[\ce{PCl5}]} = \frac{(0,2 + x) \cdot x}{0,4 - x} = 0,042

Operamos para obtener una ecuación de segundo grado:

x^2 + 0,2x = 0,042(0,4 - x) \Rightarrow x^2 + 0,242x - 0,0168 = 0

Resolvemos la ecuación mediante la fórmula general, descartando el valor negativo por no tener sentido físico:

x = \frac{-0,242 + \sqrt{0,242^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,0168)}}{2} = 0,0563 \text{ M}

La concentración de $\ce{Cl2}$ en el equilibrio es:

[\ce{Cl2}] = x = 0,0563 \text{ M}

b) El valor de

K_p

a esa misma temperatura y la presión en el recipiente una vez alcanzado el equilibrio.

Calculamos $K_p$ a partir de $K_c$ sabiendo que la variación de moles gaseosos es $\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1$ :

K_p = K_c (RT)^{\Delta n} = 0,042 \cdot (0,082 \cdot 523)^1 = 1,80

Para hallar la presión total en el equilibrio, sumamos las concentraciones de todas las especies presentes para obtener la concentración total:

C_{\text{total}} = [\ce{PCl5}] + [\ce{PCl3}] + [\ce{Cl2}] = (0,4 - x) + (0,2 + x) + x = 0,6 + x

C_{\text{total}} = 0,6 + 0,0563 = 0,6563 \text{ M}

Finalmente, aplicamos la ecuación de estado de los gases ideales para determinar la presión total:

P_{\text{total}} = C_{\text{total}} RT = 0,6563 \text{ mol} \cdot \text{L}^{-1} \cdot 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 523 \text{ K} = 28,14 \text{ atm}