T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Electrónica digital

Problema

2024 · Ordinaria · Reserva

Se pretende diseñar un circuito digital que muestre el resultado de la votación de un concurso musical de manera automática mediante el encendido de una lámpara (L). El jurado está formado por tres componentes. Cada uno dispone de un pulsador ( $J_1, J_2, J_3$ ) para emitir su voto, asignándoles el valor '1' en caso de votar SI y el valor '0' si se vota NO.En el caso de que la persona que concursa obtenga dos o más votos favorables la lámpara se encenderá ( $L='1'$ ). En cualquier otro caso la lámpara permanecerá apagada ( $L='0'$ ).

a) Obtener la tabla de verdad para la salida L del sistema, así como su función algebraica.b) Simplificar por el método de Karnaugh la función L e implementar su circuito con puertas lógicas.c) En relación con los sistemas de control, explicar la función del regulador o controlador.

Circuitos lógicosTabla de verdadMapa de Karnaugh

Para obtener la tabla de verdad y la función algebraica de la salida L, se considera que la lámpara se enciende (L = '1') si dos o más jueces (J1, J2, J3) votan 'SI' (valor '1').

Datos

Entradas: $J_1, J_2, J_3$ (votos de los jueces) Salida: $L$ (estado de la lámpara)

Fórmulas

La salida $L$ es '1' cuando la suma de las entradas es mayor o igual a 2. La función algebraica se obtiene como suma de minitérminos (productos donde la salida es '1').

Sustitución

Tabla de verdad:

\begin{array}{|c|c|c||c|} \hline J_1 & J_2 & J_3 & L \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

De la tabla de verdad, se identifican las combinaciones donde $L = '1'$ :

Resultado

La función algebraica de la salida

L

es:
$L = \overline{J_1}J_2J_3 + J_1\overline{J_2}J_3 + J_1J_2\overline{J_3} + J_1J_2J_3

Para simplificar la función $L$ , se utiliza el método de Karnaugh.

Datos

Función algebraica a simplificar:
$L = \overline{J_1}J_2J_3 + J_1\overline{J_2}J_3 + J_1J_2\overline{J_3} + J_1J_2J_3

Fórmulas

El mapa de Karnaugh se utiliza para agrupar los unos adyacentes y obtener una expresión simplificada. Posteriormente, se implementa con puertas lógicas (AND, OR, NOT).

Sustitución

Mapa de Karnaugh para $L$ :

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \cline{3-5} \multicolumn{2}{c|}{} & \multicolumn{3}{c|}{J_2J_3} \\ \cline{3-5} \multicolumn{2}{c|}{} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline J_1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \cline{2-6} & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}

Agrupaciones en el mapa de Karnaugh:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \cline{3-5} \multicolumn{2}{c|}{} & \multicolumn{3}{c|}{J_2J_3} \\ \cline{3-5} \multicolumn{2}{c|}{} & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline J_1 & 0 & 0 & 0 & \boxed{1} & 0 \\ \cline{2-6} & 1 & 0 & \boxed{1} & \boxed{1} & \boxed{1} \\ \hline \end{array}

Agrupación 1: $J_1J_2$ (desde $m_6$ y $m_7$ ) Agrupación 2: $J_1J_3$ (desde $m_5$ y $m_7$ ) Agrupación 3: $J_2J_3$ (desde $m_3$ y $m_7$ )

Resultado

La función

L

simplificada es:

L = J_1J_2 + J_1J_3 + J_2J_3

Circuito lógico implementado con puertas AND y OR:

\begin{array}{rcl} J_1 & \longrightarrow & \text{AND} \\ J_2 & \longrightarrow & \uparrow \\ & & \downarrow \\ J_1 & \longrightarrow & \text{AND} \\ J_3 & \longrightarrow & \uparrow \\ & & \downarrow \\ J_2 & \longrightarrow & \text{AND} \\ J_3 & \longrightarrow & \uparrow \\ & & \downarrow \\ & & \text{OR} \longrightarrow L \end{array}

En relación con los sistemas de control, la función del regulador o controlador es la de comparar la señal de la variable controlada (medida por el sensor) con la señal de referencia o consigna. Basándose en esta diferencia (error), el regulador calcula y genera la señal de actuación que se envía al actuador para corregir la variable y mantenerla en el valor deseado. Sus funciones principales son: 1. Comparación: Recibe la señal de error entre el valor deseado (referencia) y el valor real (medida). 2. Procesamiento: Procesa la señal de error utilizando algoritmos de control (ej. PID - Proporcional, Integral, Derivativo) para determinar la acción correctiva. 3. Generación de señal de control: Emite una señal hacia el actuador, la cual modificará la variable de proceso para minimizar el error y alcanzar el punto de consigna.