Sistemas de representación · Axonometría — DIBUJO TECNICO II PEvAU Andalucía 2025

Axonometría

Problema

2025 · Ordinaria · Suplente

EJERCICIO 3: SISTEMA AXONOMÉTRICO

Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala {{escala_vistas}}, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide:

1. Representar su perspectiva isométrica a escala {{escala_isometrica_dibujo}}, según los ejes dados.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

AxonométricaIsométricaVistas+2

Resolución del Ejercicio 3: Sistema Axonométrico

Para representar la perspectiva isométrica y determinar la cota C, primero analizaremos las tres vistas ortográficas (alzado, planta y perfil) para extraer las dimensiones y la geometría de la pieza. Consideraremos que cada cuadrado de la cuadrícula en las vistas ortográficas representa una 'unidad de medida' nominal.Las dimensiones máximas de la pieza, contadas en unidades de la cuadrícula, son:

Longitud (eje X, ancho en alzado y planta): 4 unidadesProfundidad (eje Y, profundidad en perfil y planta): 4 unidadesAltura (eje Z, altura en alzado y perfil): 3 unidades

A partir de las vistas, la pieza puede describirse mediante las siguientes alturas (coordenada Z) para las distintas secciones en planta (coordenadas X, Y):

Región (X=0..1, Y=0..1): Altura máxima Z=1.Región (X=0..1, Y=1..2): Altura máxima Z=2.Región (X=0..1, Y=2..4): Esta región presenta una superficie inclinada (rampa) en el plano YZ. Va desde Z=3 en Y=2 hasta Z=1 en Y=4. La ecuación de esta superficie es

Z = 3 - (Y-2)

para

Y \in [2,4]

X \in [0,1]

.Región (X=1..2, Y=0..1): Altura máxima Z=1.Región (X=1..2, Y=1..2): Altura máxima Z=2.Región (X=1..2, Y=2..3): Altura máxima Z=2 (aunque la rampa en Y=2 empieza en Z=3, el alzado en esta X limita la altura a Z=2).Región (X=1..2, Y=3..4): Altura máxima Z=1 (limitada por el alzado en esta X y el final de la rampa en Y=4, que coincide en Z=1).Región (X=2..4, Y=0..4): Altura máxima Z=1.1. Representación de la perspectiva isométrica a escala {{escala_isometrica_dibujo}}.

Para la representación isométrica, se utilizarán los ejes dados (eje Z vertical, ejes X e Y a $30^\circ$ de la horizontal) y se aplicará la escala {{escala_isometrica_dibujo}}. Asumiremos que las "unidades de medida" de la cuadrícula de las vistas se trasladan directamente a las dimensiones base del objeto en el dibujo isométrico, y luego se aplica la escala de dibujo.Procedimiento de dibujo:

a) Establecer los ejes isométricos: Dibujar el eje Z vertical, y los ejes X e Y formando

120^\circ

entre sí (o

30^\circ

con respecto a la horizontal, partiendo del eje Z).b) Dibujar la base: La pieza tiene una base de 4 unidades de largo (X) por 4 unidades de profundidad (Y) y 1 unidad de altura (Z). Dibujar un paralelepípedo base de

4 \times 4 \times 1

unidades.c) Construir las secciones elevadas: * Desde la posición (X=0, Y=0, Z=1) hasta (X=1, Y=1, Z=1) la pieza permanece a altura 1. * Elevar la sección (X=0..1, Y=1..2) desde Z=1 hasta Z=2, formando un bloque de

1 \times 1 \times 1

unidades sobre la base. * Elevar la sección (X=1..2, Y=0..1) desde Z=1 hasta Z=2, formando un bloque de

1 \times 1 \times 1

unidades sobre la base. * Elevar la sección (X=1..2, Y=1..2) desde Z=1 hasta Z=2, formando un bloque de

1 \times 1 \times 1

unidades sobre la base, adyacente a la anterior. * Elevar la sección (X=1..2, Y=2..3) desde Z=1 hasta Z=2, formando un bloque de

1 \times 1 \times 1

unidades sobre la base, continuando la forma. * Desde (X=0, Y=2, Z=2) hasta (X=1, Y=3, Z=3), elevar un bloque hasta Z=3. Este es el punto más alto del lado izquierdo. Los vértices de esta sección son (0,2,2)-(1,2,2)-(1,3,2)-(0,3,2).d) Aplicar la superficie inclinada (rampa): En la región (X=0..1, Y=2..4), la superficie superior es una rampa. Conectar los puntos (X=0, Y=2, Z=3) y (X=1, Y=2, Z=3) con los puntos (X=0, Y=4, Z=1) y (X=1, Y=4, Z=1). Esta superficie es un trapecio inclinado. Dibujar las aristas correspondientes para definir esta pendiente. Esto implica que los puntos (X=0, Y=3, Z=2) y (X=1, Y=3, Z=2) estarán en el medio de la rampa.e) Eliminar líneas ocultas: Una vez dibujadas todas las aristas, borrar aquellas que no serían visibles desde la perspectiva isométrica.f) Aplicar la escala de dibujo: Multiplicar todas las longitudes en el dibujo por el factor de escala `escala_isometrica_dibujo`. Si `escala_isometrica_dibujo` es `A:B`, entonces el factor es `A/B`. Por ejemplo, si es `1:2`, se divide por 2; si es `2:1`, se multiplica por 2.2. Indicar el valor de la cifra de cota marcada con la letra C: ____ mm.

La cota C representa la profundidad total de la pieza. Observando el perfil (vista superior derecha) o la planta (vista inferior derecha), la dimensión C abarca 4 unidades de la cuadrícula.Para obtener el valor en milímetros, se suele asumir que cada unidad de la cuadrícula en un dibujo técnico a escala 1:1 representa una medida estándar (frecuentemente 10 mm) en la realidad. Luego, se aplica la escala real del dibujo (`escala_vistas`).

\text{Número de unidades de cuadrícula para C} = 4

\text{Asunción: 1 unidad de cuadrícula (a escala 1:1) = 10 mm}

La escala de las vistas es `{{escala_vistas}}`. Sea esta escala `X:Y` (donde `X` es la medida en el dibujo y `Y` es la medida real). El factor de escala es $X/Y$ . Para convertir de las unidades del dibujo a la realidad, se usa el factor $Y/X$ (inverso de la escala).

\text{Valor de C (real)} = \text{Número de unidades} \times \text{Valor nominal por unidad} \times \frac{Y}{X}

Dado que `escala_vistas` es `{{escala_vistas}}`:Para `{{escala_vistas}}`, si `X:Y` es `{{escala_vistas}}`, entonces el valor de C es:

\text{C} = 4 \times 10 \text{ mm} \times \left(\frac{\text{valor Y}}{\text{valor X}}\right)

Sustituyendo el valor de `{{escala_vistas}}` (por ejemplo, si fuera "1:1" sería $X=1, Y=1$ ; si fuera "1:2" sería $X=1, Y=2$ ; si fuera "2:1" sería $X=2, Y=1$ ):

\text{C} = 40 \times \left(\frac{Y}{X}\right) \text{ mm}

Para el valor de la escala `{{escala_vistas}}`:Si la escala es "1:1", entonces $X=1, Y=1$ , y $C = 40 \times (1/1) = 40 \text{ mm}$ .Si la escala es "1:2", entonces $X=1, Y=2$ , y $C = 40 \times (2/1) = 80 \text{ mm}$ .Si la escala es "2:1", entonces $X=2, Y=1$ , y $C = 40 \times (1/2) = 20 \text{ mm}$ .Por favor, sustituya `X` e `Y` por los valores numéricos correspondientes a la escala `{{escala_vistas}}` para obtener el resultado final.