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T5: Equilibrio químico
Cálculo de constantes Kc y Kp
Problema
2020 · Extraordinaria · Reserva
C1
Examen

En un recipiente de 10 L10\text{ L} se introducen 0,61 moles0,61\text{ moles} de COX2\ce{CO2} y 0,39 moles0,39\text{ moles} de HX2\ce{H2} calentando hasta 1250 ∘C1250\text{ }^\circ\text{C}. Una vez alcanzado el equilibrio según la reacción COX2(g)+HX2(g)⇌CO(g)+HX2O(g)\ce{CO2 (g) + H2 (g) <=> CO (g) + H2O (g)}, se analiza la mezcla de gases, encontrándose 0,35 moles0,35\text{ moles} de COX2\ce{CO2}.

a) Calcule la presión total en el equilibrio.b) Calcule el valor de KcK_c y KpK_p a esa temperatura.

Datos: R=0,082 atm⋅L⋅mol−1⋅K−1R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}.

Equilibrio gaseosoConstantes de equilibrio
a) Calcule la presión total en el equilibrio.

En primer lugar, planteamos el equilibrio químico en moles mediante una tabla ICE (Inicio, Cambio, Equilibrio), teniendo en cuenta que el volumen del recipiente es V=10 LV = 10 \text{ L} y la temperatura absoluta es T=1250+273=1523 KT = 1250 + 273 = 1523 \text{ K}:

COX2(g)+HX2(g)⇌CO(g)+HX2O(g)n iniciales (mol)0,610,3900n reaccionan (mol)−x−x+x+xn equilibrio (mol)0,61−x0,39−xxx\begin{array}{lcccc} & \ce{CO2 (g)} & + & \ce{H2 (g)} & \rightleftharpoons & \ce{CO (g)} & + & \ce{H2O (g)} \\ \text{n iniciales (mol)} & 0,61 & & 0,39 & & 0 & & 0 \\ \text{n reaccionan (mol)} & -x & & -x & & +x & & +x \\ \text{n equilibrio (mol)} & 0,61-x & & 0,39-x & & x & & x \end{array}

A partir del dato de los moles de COX2\ce{CO2} en el equilibrio, determinamos el valor de xx:

n(COX2)eq=0,61−x=0,35  ⟹  x=0,26 moln(\ce{CO2})_{eq} = 0,61 - x = 0,35 \implies x = 0,26 \text{ mol}

Calculamos la cantidad total de moles gaseosos en el equilibrio (ntotn_{tot}):

ntot=(0,61−x)+(0,39−x)+x+x=0,61+0,39=1,00 moln_{tot} = (0,61 - x) + (0,39 - x) + x + x = 0,61 + 0,39 = 1,00 \text{ mol}

Utilizando la ecuación de estado de los gases ideales, calculamos la presión total:

Ptot=ntot⋅R⋅TV=1,00⋅0,082⋅152310=12,49 atmP_{tot} = \frac{n_{tot} \cdot R \cdot T}{V} = \frac{1,00 \cdot 0,082 \cdot 1523}{10} = 12,49 \text{ atm}
b) Calcule el valor de KcK_c y KpK_p a esa temperatura.

La constante de equilibrio KcK_c se define según la ley de acción de masas. Dado que la variación del número de moles gaseosos es Δn=(1+1)−(1+1)=0\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0, el volumen se cancela en la expresión y la constante depende únicamente de los moles en el equilibrio:

Kc=[CO]⋅[HX2O][COX2]⋅[HX2]=(x/V)⋅(x/V)((0,61−x)/V)⋅((0,39−x)/V)=x2(0,61−x)⋅(0,39−x)K_c = \frac{[\ce{CO}] \cdot [\ce{H2O}]}{[\ce{CO2}] \cdot [\ce{H2}]} = \frac{(x/V) \cdot (x/V)}{((0,61-x)/V) \cdot ((0,39-x)/V)} = \frac{x^2}{(0,61-x) \cdot (0,39-x)}

Sustituyendo el valor de x=0,26x = 0,26 y los moles en equilibrio de cada especie:

Kc=0,2620,35⋅0,13=0,06760,0455=1,49K_c = \frac{0,26^2}{0,35 \cdot 0,13} = \frac{0,0676}{0,0455} = 1,49

La relación entre KpK_p y KcK_c viene dada por Kp=Kc⋅(R⋅T)ΔnK_p = K_c \cdot (R \cdot T)^{\Delta n}. Como se ha indicado anteriormente que Δn=0\Delta n = 0:

Kp=Kc⋅(0,082⋅1523)0=Kc=1,49K_p = K_c \cdot (0,082 \cdot 1523)^0 = K_c = 1,49