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T1: Materiales y fabricación
Ensayos mecánicos
Problema
2024 · Extraordinaria · Suplente
2
Examen

Se realiza un ensayo de tracción para estudiar las características de una varilla cilíndrica de acero de 120 mm120 \text{ mm} de longitud a la que se le somete a una carga de 40 kN40 \text{ kN} y provoca un alargamiento elástico de 5 mm5 \text{ mm} (Módulo de elasticidad E=250 GPaE = 250 \text{ GPa}).

a) Calcular la deformación unitaria y la tensión.b) Calcular el diámetro de la varilla.c) En el ensayo de tracción, definir límite de elasticidad y zona de proporcionalidad.
Ensayo de tracciónMódulo de elasticidadLey de Hooke
a)

Calcular la deformación unitaria.Datos:

L0=120 mm=0.120 mL_0 = 120 \text{ mm} = 0.120 \text{ m}
ΔL=5 mm=0.005 m\Delta L = 5 \text{ mm} = 0.005 \text{ m}

Fórmulas:

ε=ΔLL0\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}

Sustitución:

ε=0.005 m0.120 m\varepsilon = \frac{0.005 \text{ m}}{0.120 \text{ m}}

Resultado:

ε=0.04167 (adimensional)\varepsilon = 0.04167 \text{ (adimensional)}

Calcular la tensión.Datos:

E=250 GPa=250×109 PaE = 250 \text{ GPa} = 250 \times 10^9 \text{ Pa}
ε=0.04167\varepsilon = 0.04167

Fórmulas:

σ=E⋅ε\sigma = E \cdot \varepsilon

Sustitución:

σ=(250×109 Pa)⋅(0.04167)\sigma = (250 \times 10^9 \text{ Pa}) \cdot (0.04167)

Resultado:

σ=1.0417×1010 Pa=10.42 GPa\sigma = 1.0417 \times 10^{10} \text{ Pa} = 10.42 \text{ GPa}
b)

Calcular el diámetro de la varilla.Datos:

F=40 kN=40×103 NF = 40 \text{ kN} = 40 \times 10^3 \text{ N}
σ=1.0417×1010 Pa\sigma = 1.0417 \times 10^{10} \text{ Pa}

Fórmulas:

σ=FS⇒S=Fσ\sigma = \frac{F}{S} \Rightarrow S = \frac{F}{\sigma}
S=πd24⇒d=4SπS = \frac{\pi d^2}{4} \Rightarrow d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}}

Sustitución:

S=40×103 N1.0417×1010 PaS = \frac{40 \times 10^3 \text{ N}}{1.0417 \times 10^{10} \text{ Pa}}
S=3.8400×10−6 m2S = 3.8400 \times 10^{-6} \text{ m}^2
d=4⋅(3.8400×10−6 m2)πd = \sqrt{\frac{4 \cdot (3.8400 \times 10^{-6} \text{ m}^2)}{\pi}}

Resultado:

d=2.21×10−3 m=2.21 mmd = 2.21 \times 10^{-3} \text{ m} = 2.21 \text{ mm}
c)

Definir límite de elasticidad.La tensión máxima que un material puede soportar sin sufrir deformaciones plásticas permanentes. Si la carga se retira por debajo de este límite, el material recupera su forma y dimensiones originales.Definir zona de proporcionalidad.La región de la curva tensión-deformación donde la tensión es directamente proporcional a la deformación. En esta zona, el material cumple la Ley de Hooke (σ=E⋅ε\sigma = E \cdot \varepsilon), y la curva es una línea recta. Termina en el límite de proporcionalidad.