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T6: Física nuclear
Defecto de masa
Problema
2020 · Extraordinaria · Titular
4-b
Examen

La masa atómica del isótopo X614X26214C\ce{^{14}_{6}C} es 14,003241 u14,003241 \text{ u}.

b) Calcule: i) El defecto de masa. ii) La energía de enlace por nucleón.

Datos: c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^{8} \text{ m s}^{-1}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}; mp=1,007276 um_p = 1,007276 \text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665 \text{ u}

Defecto de masaEnergía de enlace por nucleón
b) i) El defecto de masa.

El isótopo X614X26214C\ce{^{14}_{6}C} tiene Z=6Z=6 protones y A−Z=14−6=8A-Z=14-6=8 neutrones. El defecto de masa se calcula como la diferencia entre la masa total de sus nucleones constituyentes (protones y neutrones) y la masa real del núcleo (que en este caso se aproxima por la masa atómica dada, ignorando la masa de los electrones que es mínima para este cálculo).

Δm=(Z⋅mp+N⋅mn)−maˊtomo\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{átomo}}
Δm=(6⋅1,007276 u+8⋅1,008665 u)−14,003241 u\Delta m = (6 \cdot 1,007276 \text{ u} + 8 \cdot 1,008665 \text{ u}) - 14,003241 \text{ u}
Δm=(6,043656 u+8,069320 u)−14,003241 u\Delta m = (6,043656 \text{ u} + 8,069320 \text{ u}) - 14,003241 \text{ u}
Δm=14,112976 u−14,003241 u\Delta m = 14,112976 \text{ u} - 14,003241 \text{ u}
Δm=0,109735 u\Delta m = 0,109735 \text{ u}
b) ii) La energía de enlace por nucleón.

Primero, convertimos el defecto de masa de unidades de masa atómica a kilogramos.

Δm=0,109735 u⋅(1,66⋅10−27 kg/u)\Delta m = 0,109735 \text{ u} \cdot (1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg/u})
Δm=1,821501⋅10−28 kg\Delta m = 1,821501 \cdot 10^{-28} \text{ kg}

Ahora, calculamos la energía de enlace total utilizando la ecuación de Einstein, E=Δmc2E = \Delta m c^2.

Ee=Δm⋅c2E_e = \Delta m \cdot c^2
Ee=(1,821501⋅10−28 kg)⋅(3⋅108 m/s)2E_e = (1,821501 \cdot 10^{-28} \text{ kg}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ m/s})^2
Ee=(1,821501⋅10−28 kg)⋅(9⋅1016 m2/s2)E_e = (1,821501 \cdot 10^{-28} \text{ kg}) \cdot (9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2)
Ee=1,6393509⋅10−11 JE_e = 1,6393509 \cdot 10^{-11} \text{ J}

Finalmente, calculamos la energía de enlace por nucleón dividiendo la energía de enlace total por el número de nucleones (A = 14).

Ee/A=EeAE_e/\text{A} = \frac{E_e}{A}
Ee/A=1,6393509⋅10−11 J14E_e/\text{A} = \frac{1,6393509 \cdot 10^{-11} \text{ J}}{14}
Ee/A=1,1709649⋅10−12 J/nucleoˊnE_e/\text{A} = 1,1709649 \cdot 10^{-12} \text{ J/nucleón}