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T6: Física nuclear
Fisión nuclear
Problema
2022 · Ordinaria · Titular
D2-b
Examen

El X92235X2922235U\ce{^{235}_{92}U} se puede desintegrar, por absorción de un neutrón, mediante diversos procesos de fisión. Uno de estos procesos consiste en la producción de X3895X238295Sr\ce{^{95}_{38}Sr}, dos neutrones y un tercer núcleo XZAX2Z2AQ\ce{^{A}_{Z}Q}.

b) i) Escriba la reacción nuclear correspondiente y determine el número de protones y número total de nucleones del tercer núcleo.ii) Calcule la energía producida por la fisión de un núcleo de uranio en la reacción anterior.

Datos: m(X92235X2922235U)=235,043930 um(\ce{^{235}_{92}U}) = 235,043930\text{ u}; m(X3895X238295Sr)=94,919359 um(\ce{^{95}_{38}Sr}) = 94,919359\text{ u}; m(XZAX2Z2AQ)=138,918793 um(\ce{^{A}_{Z}Q}) = 138,918793\text{ u}; mn=1,008665 um_n = 1,008665\text{ u}; 1 u=1,66⋅10−27 kg1\text{ u} = 1,66\cdot10^{-27}\text{ kg}; c=3⋅108 m⋅s−1c = 3\cdot10^{8}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}

Reacción nuclearLeyes de conservaciónBalance energético+1
b) i) Escriba la reacción nuclear correspondiente y determine el número de protones y número total de nucleones del tercer núcleo.

La reacción de fisión nuclear es la siguiente, donde AA es el número másico (nucleones) y ZZ es el número atómico (protones) del tercer núcleo QQ:

X92235X2922235U+X01X2021n⟶X3895X238295Sr+XZAX2Z2AQ+2X01X2021n\ce{^{235}_{92}U} + \ce{^{1}_{0}n} \longrightarrow \ce{^{95}_{38}Sr} + \ce{^{A}_{Z}Q} + 2 \ce{^{1}_{0}n}

Aplicamos las leyes de conservación del número másico (AA) y del número atómico (ZZ).Conservación del número másico (nucleones):

235+1=95+A+2⋅1235 + 1 = 95 + A + 2 \cdot 1
236=95+A+2236 = 95 + A + 2
236=97+A236 = 97 + A
A=236−97=139A = 236 - 97 = 139

Conservación del número atómico (protones):

92+0=38+Z+2⋅092 + 0 = 38 + Z + 2 \cdot 0
92=38+Z92 = 38 + Z
Z=92−38=54Z = 92 - 38 = 54

Por lo tanto, el tercer núcleo es X54139X2542139Q\ce{^{139}_{54}Q}.El número de protones del tercer núcleo es Z=54Z=54.El número total de nucleones del tercer núcleo es A=139A=139.

b) ii) Calcule la energía producida por la fisión de un núcleo de uranio en la reacción anterior.

La energía liberada en la reacción se calcula a partir del defecto de masa, según la ecuación de Einstein E=Δmc2E = \Delta m c^2.Primero, calculamos el defecto de masa (Δm\Delta m), que es la diferencia entre la masa de los reactivos y la masa de los productos.

Δm=(mreactivos)−(mproductos)\Delta m = (m_{\text{reactivos}}) - (m_{\text{productos}})
Δm=(m(X92235X2922235U)+mn)−(m(X3895X238295Sr)+m(X54139X2542139Q)+2mn)\Delta m = (m(\ce{^{235}_{92}U}) + m_n) - (m(\ce{^{95}_{38}Sr}) + m(\ce{^{139}_{54}Q}) + 2 m_n)
Δm=m(X92235X2922235U)−m(X3895X238295Sr)−m(X54139X2542139Q)−mn\Delta m = m(\ce{^{235}_{92}U}) - m(\ce{^{95}_{38}Sr}) - m(\ce{^{139}_{54}Q}) - m_n

Sustituimos los valores de las masas:

m(X92235X2922235U)=235,043930 um(\ce{^{235}_{92}U}) = 235,043930\text{ u}
m(X3895X238295Sr)=94,919359 um(\ce{^{95}_{38}Sr}) = 94,919359\text{ u}
m(X54139X2542139Q)=138,918793 um(\ce{^{139}_{54}Q}) = 138,918793\text{ u}
mn=1,008665 um_n = 1,008665\text{ u}
Δm=235,043930 u−94,919359 u−138,918793 u−1,008665 u\Delta m = 235,043930\text{ u} - 94,919359\text{ u} - 138,918793\text{ u} - 1,008665\text{ u}
Δm=235,043930 u−(94,919359+138,918793+1,008665) u\Delta m = 235,043930\text{ u} - (94,919359 + 138,918793 + 1,008665)\text{ u}
Δm=235,043930 u−234,846817 u\Delta m = 235,043930\text{ u} - 234,846817\text{ u}
Δm=0,197113 u\Delta m = 0,197113\text{ u}

Convertimos el defecto de masa a kilogramos:

1 u=1,66⋅10−27 kg1\text{ u} = 1,66\cdot10^{-27}\text{ kg}
Δm=0,197113 u⋅1,66⋅10−27 kg/u\Delta m = 0,197113\text{ u} \cdot 1,66\cdot10^{-27}\text{ kg/u}
Δm=3,2720758⋅10−28 kg\Delta m = 3,2720758 \cdot 10^{-28}\text{ kg}

Ahora, calculamos la energía liberada utilizando la ecuación E=Δmc2E = \Delta m c^2:

c=3⋅108 m⋅s−1c = 3\cdot10^{8}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}
E=(3,2720758⋅10−28 kg)⋅(3⋅108 m⋅s−1)2E = (3,2720758 \cdot 10^{-28}\text{ kg}) \cdot (3\cdot10^{8}\text{ m}\cdot\text{s}^{-1})^2
E=(3,2720758⋅10−28 kg)⋅(9⋅1016 m2⋅s−2)E = (3,2720758 \cdot 10^{-28}\text{ kg}) \cdot (9\cdot10^{16}\text{ m}^2\cdot\text{s}^{-2})
E=2,94486822⋅10−11 JE = 2,94486822 \cdot 10^{-11}\text{ J}

La energía producida por la fisión de un núcleo de uranio es aproximadamente 2,94⋅10−11 J2,94 \cdot 10^{-11}\text{ J}.