T6: Física nuclear · Estabilidad nuclear — FISICA PEvAU Andalucía 2019

Estabilidad nuclear

Problema

2019 · Ordinaria · Suplente

4B-b

b) Los nucleidos

\ce{^{19}_{9}F}

\ce{^{131}_{53}I}

tienen una masa de

18,998403 \text{ u}

130,906126 \text{ u}

, respectivamente. Determine razonadamente cuál de ellos tiene mayor estabilidad nuclear.

Datos: $m_p = 1,007276 \text{ u}$ ; $m_n = 1,008665 \text{ u}$ ; $1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$ ; $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}$

Energía de enlaceUnidad de masa atómica

b) Para determinar cuál de los dos nucleidos tiene mayor estabilidad nuclear, debemos calcular la energía de enlace por nucleón para cada uno de ellos. Un nucleido es más estable cuanto mayor es su energía de enlace por nucleón. La energía de enlace (

E_b

) se calcula a partir del defecto de masa (

\Delta m

), que es la diferencia entre la masa de los nucleones individuales y la masa del núcleo atómico. Este defecto de masa se convierte en energía según la relación de Einstein

E = \Delta m c^2

Primero, calculamos la energía de enlace por nucleón para el Fluor-19 ( $\ce{^{19}_{9}F}$ ):Número de protones ( $Z$ ): $9$ Número de neutrones ( $N$ ): $A - Z = 19 - 9 = 10$ Masa total de los nucleones por separado:

m_{individual,F} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n

m_{individual,F} = 9 \cdot (1,007276 \text{ u}) + 10 \cdot (1,008665 \text{ u})

m_{individual,F} = 9,065484 \text{ u} + 10,086650 \text{ u} = 19,152134 \text{ u}

Masa del nucleido de Fluor-19 ( $m_F$ ): $18,998403 \text{ u}$ Defecto de masa ( $\Delta m_F$ ):

\Delta m_F = m_{individual,F} - m_F

\Delta m_F = 19,152134 \text{ u} - 18,998403 \text{ u} = 0,153731 \text{ u}

Energía de enlace ( $E_{b,F}$ ): Para convertir el defecto de masa a energía, usamos el factor de conversión $1 \text{ u} \approx 931,5 \text{ MeV}/c^2$ . Este valor es más directo y preciso para las energías de enlace que usar $1 \text{ u} = 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$ y $c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}$ .

E_{b,F} = \Delta m_F \cdot (931,5 \text{ MeV/u})

E_{b,F} = 0,153731 \text{ u} \cdot 931,5 \text{ MeV/u} = 143,1956 \text{ MeV}

Energía de enlace por nucleón ( $E_{b,F}/A$ ):

E_{b,F}/A = \frac{143,1956 \text{ MeV}}{19 \text{ nucleones}} \approx 7,5366 \text{ MeV/nucleón}

A continuación, calculamos la energía de enlace por nucleón para el Yodo-131 ( $\ce{^{131}_{53}I}$ ):Número de protones ( $Z$ ): $53$ Número de neutrones ( $N$ ): $A - Z = 131 - 53 = 78$ Masa total de los nucleones por separado:

m_{individual,I} = Z \cdot m_p + N \cdot m_n

m_{individual,I} = 53 \cdot (1,007276 \text{ u}) + 78 \cdot (1,008665 \text{ u})

m_{individual,I} = 53,385628 \text{ u} + 78,675870 \text{ u} = 132,061498 \text{ u}

Masa del nucleido de Yodo-131 ( $m_I$ ): $130,906126 \text{ u}$ Defecto de masa ( $\Delta m_I$ ):

\Delta m_I = m_{individual,I} - m_I

\Delta m_I = 132,061498 \text{ u} - 130,906126 \text{ u} = 1,155372 \text{ u}

Energía de enlace ( $E_{b,I}$ ):

E_{b,I} = \Delta m_I \cdot (931,5 \text{ MeV/u})

E_{b,I} = 1,155372 \text{ u} \cdot 931,5 \text{ MeV/u} = 1076,1517 \text{ MeV}

Energía de enlace por nucleón ( $E_{b,I}/A$ ):

E_{b,I}/A = \frac{1076,1517 \text{ MeV}}{131 \text{ nucleones}} \approx 8,2149 \text{ MeV/nucleón}

Comparando los valores obtenidos:

E_{b,F}/A \approx 7,5366 \text{ MeV/nucleón}

E_{b,I}/A \approx 8,2149 \text{ MeV/nucleón}

Dado que la energía de enlace por nucleón del Yodo-131 ( $8,2149 \text{ MeV/nucleón}$ ) es mayor que la del Fluor-19 ( $7,5366 \text{ MeV/nucleón}$ ), el nucleido de Yodo-131 tiene mayor estabilidad nuclear.