T3: Sistemas eléctricos y electrónicos · Electrónica digital — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Electrónica digital

Problema

2024 · Extraordinaria · Suplente

Una función booleana F de cuatro variables A, B, C y D, debe tomar el valor ‘1’ cuando el número decimal correspondiente al binario ABCD sea un número primo mayor o igual que 5 y el valor ‘0’ en el resto de los casos.

a) Obtener la tabla de verdad y la función lógica correspondiente en forma canónica.b) Simplificar dicha función lógica mediante el método de Karnaugh e implementarla mediante puertas lógicas.c) Indicar qué es un termistor y para qué se utiliza.

Función booleanaMapa de KarnaughTermistor

La función booleana F(A, B, C, D) toma el valor '1' cuando el número decimal correspondiente al binario ABCD es un número primo mayor o igual que 5. Los números primos en el rango [0, 15] son 2, 3, 5, 7, 11, 13. De estos, los mayores o iguales que 5 son 5, 7, 11, 13. Convertimos estos decimales a binario de 4 bits (ABCD) para obtener los minterms donde F=1.Datos:

m_5 = 0101_2 \implies \overline{A} B \overline{C} D

m_7 = 0111_2 \implies \overline{A} B C D

m_{11} = 1011_2 \implies A \overline{B} C D

m_{13} = 1101_2 \implies A B \overline{C} D

Fórmulas:

F(A,B,C,D) = \sum m(5, 7, 11, 13)

Sustitución:Construcción de la tabla de verdad y expresión canónica.

\begin{array}{|c|c|c|c||c|c|} \hline A & B & C & D & \text{Dec.} & F \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 5 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 6 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 7 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 9 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 10 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 11 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 12 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 13 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 14 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 15 & 0 \\ \hline \end{array}

Resultado:

F(A,B,C,D) = \overline{A} B \overline{C} D + \overline{A} B C D + A \overline{B} C D + A B \overline{C} D

Datos:

F(A,B,C,D) = \sum m(5, 7, 11, 13)

Fórmulas:Método de Karnaugh para simplificación de funciones booleanas.Sustitución:Mapa de Karnaugh para cuatro variables (A, B, C, D):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline AB \diagdown CD & 00 & 01 & 11 & 10 \\ \hline 00 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 01 & 0 & \mathbf{1} (m_5) & \mathbf{1} (m_7) & 0 \\ \hline 11 & 0 & \mathbf{1} (m_{13}) & 0 & 0 \\ \hline 10 & 0 & 0 & \mathbf{1} (m_{11}) & 0 \\ \hline \end{array}

Agrupación de unos en el mapa de Karnaugh:

1. \textbf{Grupo 1 (Horizontal, 2 unos):} $m_5 (0101)$ y $m_7 (0111)$ \ \text{Los términos comunes son } \overline{A}, B, D \text{ (C cambia).} \ \implies P_1 = \overline{A} B D \

2. \textbf{Grupo 2 (Vertical, 2 unos):} $m_5 (0101)$ y $m_{13} (1101)$ \ \text{Los términos comunes son } B, \overline{C}, D \text{ (A cambia).} \ \implies P_2 = B \overline{C} D \

3. \textbf{Grupo 3 (Uno aislado):} $m_{11} (1011)$ \ \text{No se puede agrupar con ningún otro uno para formar un grupo de 2, 4, etc. de potencias de 2.} \ \implies P_3 = A \overline{B} C D

Resultado:

F(A,B,C,D) = \overline{A} B D + B \overline{C} D + A \overline{B} C D

Implementación mediante puertas lógicas:

• Tres puertas NOT (para \ $\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}\$ ).

• Una puerta AND de 3 entradas (para \ $\overline{A} B D\$ ).

• Una puerta AND de 3 entradas (para \ $B \overline{C} D\$ ).

• Una puerta AND de 3 entradas (para \ $A \overline{B} C D\$ ).

• Una puerta OR de 3 entradas (para sumar las salidas de las puertas AND).

Definición:Un termistor es un tipo de resistencia sensible a la temperatura, cuya resistencia eléctrica cambia de forma significativa y predecible con la temperatura. El término proviene de "THERMally sensitive resISTOR".Tipos y funcionamiento:

• \textbf{NTC (Negative Temperature Coefficient):} Son los más comunes. Su resistencia disminuye a medida que la temperatura aumenta.

• \textbf{PTC (Positive Temperature Coefficient):} Su resistencia aumenta a medida que la temperatura aumenta, aunque su respuesta es generalmente menos lineal que la de los NTC.

Aplicaciones:

• \textbf{Medida de temperatura:} Se utilizan en termómetros digitales, sensores de temperatura para control ambiental (HVAC), y en sistemas de automoción.

• \textbf{Compensación de temperatura:} En circuitos electrónicos, para compensar el efecto de la temperatura en otros componentes.

• \textbf{Control de temperatura:} En hornos, sistemas de calefacción, refrigeración y otras aplicaciones industriales para mantener una temperatura específica.

• \textbf{Limitación de corriente de arranque:} Los termistores PTC se pueden usar para limitar la corriente inicial en circuitos de potencia al arrancar.