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T5: Física moderna
Efecto fotoeléctrico
Problema
2019 · Ordinaria · Reserva
4B-b
Examen

Al incidir luz de longitud de onda 2,7625⋅10−7 m2,7625 \cdot 10^{-7} \text{ m} sobre un material, los electrones emitidos con una energía cinética máxima pueden ser frenados hasta detenerse aplicando una diferencia de potencial de 2 V2 \text{ V}. Calcule el trabajo de extracción del material. Determine la longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con energía cinética máxima.Datos: h=6,63⋅10−34 J sh = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}; c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C}; me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg}

efecto fotoeléctricotrabajo de extracciónpotencial de frenado+1
Cálculo del trabajo de extracción del material.

Aplicamos la ecuación del efecto fotoeléctrico, que relaciona la energía de los fotones incidentes (EfotoˊnE_{fotón}), el trabajo de extracción (W0W_0) y la energía cinética máxima de los electrones emitidos (Ec,maxE_{c,max}):

Efotoˊn=W0+Ec,maxE_{fotón} = W_0 + E_{c,max}

La energía de los fotones incidentes se calcula a partir de su longitud de onda λ\lambda:

Efotoˊn=hcλE_{fotón} = \frac{hc}{\lambda}

Y la energía cinética máxima de los electrones se relaciona con el potencial de frenado (VsV_s):

Ec,max=e⋅VsE_{c,max} = e \cdot V_s

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación del efecto fotoeléctrico, obtenemos la fórmula para el trabajo de extracción:

W0=hcλ−e⋅VsW_0 = \frac{hc}{\lambda} - e \cdot V_s

Ahora, sustituimos los valores dados:

W0=(6,63⋅10−34 J s)(3⋅108 m s−1)2,7625⋅10−7 m−(1,6⋅10−19 C)(2 V)W_0 = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s})(3 \cdot 10^8 \text{ m s}^{-1})}{2,7625 \cdot 10^{-7} \text{ m}} - (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})(2 \text{ V})
W0=(7,2⋅10−19 J)−(3,2⋅10−19 J)W_0 = (7,2 \cdot 10^{-19} \text{ J}) - (3,2 \cdot 10^{-19} \text{ J})
W0=4,0⋅10−19 JW_0 = 4,0 \cdot 10^{-19} \text{ J}
Determinación de la longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con energía cinética máxima.

La longitud de onda de De Broglie (λdB\lambda_{dB}) se calcula mediante la fórmula:

λdB=hp\lambda_{dB} = \frac{h}{p}

Donde pp es el momento lineal del electrón. Sabemos que la energía cinética EcE_c está relacionada con el momento pp y la masa mem_e del electrón por:

Ec=p22me  ⟹  p=2meEcE_c = \frac{p^2}{2m_e} \implies p = \sqrt{2m_e E_c}

La energía cinética máxima de los electrones es Ec,max=e⋅VsE_{c,max} = e \cdot V_s:

Ec,max=(1,6⋅10−19 C)(2 V)=3,2⋅10−19 JE_{c,max} = (1,6 \cdot 10^{-19} \text{ C})(2 \text{ V}) = 3,2 \cdot 10^{-19} \text{ J}

Sustituyendo el momento en la ecuación de De Broglie:

λdB=h2meEc,max\lambda_{dB} = \frac{h}{\sqrt{2m_e E_{c,max}}}

Ahora, sustituimos los valores:

λdB=6,63⋅10−34 J s2(9,1⋅10−31 kg)(3,2⋅10−19 J)\lambda_{dB} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}}{\sqrt{2(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ kg})(3,2 \cdot 10^{-19} \text{ J})}}
λdB=6,63⋅10−34 J s5,824⋅10−49 kg2 m2 s−2\lambda_{dB} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}}{\sqrt{5,824 \cdot 10^{-49} \text{ kg}^2 \text{ m}^2 \text{ s}^{-2}}}
λdB=6,63⋅10−34 J s7,6315⋅10−25 kg m s−1\lambda_{dB} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ J s}}{7,6315 \cdot 10^{-25} \text{ kg m s}^{-1}}
λdB=8,6876⋅10−10 m\lambda_{dB} = 8,6876 \cdot 10^{-10} \text{ m}