T6: Tecnología sostenible · Máquinas térmicas y eficiencia — TECNOLOGIA E INGENIERIA II PEvAU Andalucía 2024

Máquinas térmicas y eficiencia

Problema

2024 · Ordinaria · Titular

La calefacción de un hotel en invierno funciona utilizando un sistema con bomba de calor. La temperatura de las habitaciones se mantiene a $24 ^\circ\text{C}$ mientras que en el exterior la temperatura es de $6 ^\circ\text{C}$ . La eficiencia de la máquina es la tercera parte de la ideal y la máquina aporta al foco caliente $1500 \text{ J}$ .

a) Calcular la eficiencia real de la bomba de calor y el trabajo aplicado al sistema para su funcionamiento.b) Calcular la cantidad de calor que se extrae del foco frío.c) Definir el rendimiento térmico de un motor. Explicar razonadamente si el rendimiento térmico puede ser superior a la unidad.

Bomba de calorCOPTermodinámica+1

Cálculo de la eficiencia real de la bomba de calor y el trabajo aplicado al sistema.Datos:

T_c = 24 \ ^\circ\text{C} = 24 + 273.15 = 297.15 \text{ K}

T_f = 6 \ ^\circ\text{C} = 6 + 273.15 = 279.15 \text{ K}

Q_c = 1500 \text{ J}

\varepsilon_{\text{real}} = \frac{1}{3} \varepsilon_{\text{ideal}}

Fórmulas:

\varepsilon_{\text{ideal}} = \frac{T_c}{T_c - T_f}

\varepsilon_{\text{real}} = \frac{1}{3} \varepsilon_{\text{ideal}}

\varepsilon_{\text{real}} = \frac{Q_c}{W}

Sustitución y Resultado (Eficiencia ideal):

\varepsilon_{\text{ideal}} = \frac{297.15 \text{ K}}{(297.15 - 279.15) \text{ K}}

\varepsilon_{\text{ideal}} = \frac{297.15}{18}

\varepsilon_{\text{ideal}} = 16.508

Sustitución y Resultado (Eficiencia real):

\varepsilon_{\text{real}} = \frac{1}{3} \times 16.508

\varepsilon_{\text{real}} = 5.503

Sustitución y Resultado (Trabajo):

W = \frac{Q_c}{\varepsilon_{\text{real}}}

W = \frac{1500 \text{ J}}{5.503}

W = 272.59 \text{ J}

Cálculo de la cantidad de calor que se extrae del foco frío.Datos:

Q_c = 1500 \text{ J}

W = 272.59 \text{ J}

Fórmulas:

Q_c = Q_f + W

Q_f = Q_c - W

Sustitución y Resultado:

Q_f = 1500 \text{ J} - 272.59 \text{ J}

Q_f = 1227.41 \text{ J}

Definición del rendimiento térmico de un motor:El rendimiento térmico de un motor es la relación entre el trabajo neto que el motor produce y la cantidad de calor que se le suministra desde el foco caliente (la fuente de energía de alta temperatura).

\eta = \frac{W}{Q_{\text{suministrado}}}

Explicación razonada sobre si el rendimiento térmico puede ser superior a la unidad:El rendimiento térmico de un motor nunca puede ser superior a la unidad (es decir, mayor del 100%). Esto se fundamenta en la Primera Ley de la Termodinámica (Principio de Conservación de la Energía).En cualquier motor térmico, para producir trabajo, una parte del calor suministrado debe ser expulsada al foco frío ( $Q_{\text{expulsado}}$ ). Según la Primera Ley, el trabajo producido ( $W$ ) es la diferencia entre el calor suministrado ( $Q_{\text{suministrado}}$ ) y el calor expulsado ( $Q_{\text{expulsado}}$ ), es decir, $W = Q_{\text{suministrado}} - Q_{\text{expulsado}}$ .Dado que siempre $Q_{\text{expulsado}} > 0$ (incluso en un motor ideal de Carnot), se deduce que $W < Q_{\text{suministrado}}$ . Por lo tanto, la relación $W/Q_{\text{suministrado}}$ siempre será menor que 1. Un rendimiento superior a la unidad implicaría la creación de energía, lo cual violaría las leyes fundamentales de la termodinámica.