Primero, vamos a expresar las rectas $r$ y $s$ en su forma paramétrica para identificar un punto y su vector director.Para la recta $$r \equiv \begin{cases} x = 0 \ z = 0 \end{cases}$$:Un punto en $r$ es $P_r = (0, 0, 0)$. Si tomamos $y = \lambda$, las ecuaciones paramétricas son $x=0$, $y=\lambda$, $z=0$. Por lo tanto, su vector director es $\vec{v_r} = (0, 1, 0)$.Para la recta $$s \equiv \begin{cases} x + y = 1 \ x - y = 1 \end{cases}$$:Sumando ambas ecuaciones, obtenemos $(x+y) + (x-y) = 1+1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. Sustituyendo $x=1$ en la primera ecuación, tenemos $1+y=1 \Rightarrow y=0$. Si tomamos $z = \mu$, las ecuaciones paramétricas son $x=1$, $y=0$, $z=\mu$. Por lo tanto, un punto en $s$ es $P_s = (1, 0, 0)$ y su vector director es $\vec{v_s} = (0, 0, 1)$.Resumen de las rectas:

El plano $\pi_1$ contiene a la recta $r$, lo que implica que el punto $P_r = (0, 0, 0)$ pertenece al plano y el vector director $\vec{v_r} = (0, 1, 0)$ es un vector director del plano.Además, el plano $\pi_1$ es paralelo a la recta $s$, lo que significa que el vector director de $s$, $\vec{v_s} = (0, 0, 1)$, es también un vector director del plano.Por lo tanto, el plano $\pi_1$ está definido por el punto $P_r = (0, 0, 0)$ y los vectores directores $\vec{v_r} = (0, 1, 0)$ y $\vec{v_s} = (0, 0, 1)$. El vector normal al plano, $\vec{n_1}$, se obtiene mediante el producto vectorial de $\vec{v_r}$ y $\vec{v_s}$:

La ecuación general del plano es $Ax + By + Cz + D = 0$. Usando $\vec{n_1} = (1, 0, 0)$, tenemos $1x + 0y + 0z + D = 0 \Rightarrow x + D = 0$.Como el punto $P_r = (0, 0, 0)$ pertenece al plano, sustituimos sus coordenadas:

Así, la ecuación del plano $\pi_1$ es:

El plano $\pi_2$ contiene a la recta $r$, lo que implica que el punto $P_r = (0, 0, 0)$ pertenece al plano y el vector director $\vec{v_r} = (0, 1, 0)$ es un vector director del plano.Además, el plano $\pi_2$ es perpendicular a la recta $s$. Esto significa que el vector normal del plano $\pi_2$, $\vec{n_2}$, debe ser paralelo al vector director de la recta $s$, $\vec{v_s} = (0, 0, 1)$. Podemos tomar $\vec{n_2} = \vec{v_s} = (0, 0, 1)$.La ecuación general del plano es $Ax + By + Cz + D = 0$. Usando $\vec{n_2} = (0, 0, 1)$, tenemos $0x + 0y + 1z + D = 0 \Rightarrow z + D = 0$.Como el punto $P_r = (0, 0, 0)$ pertenece al plano, sustituimos sus coordenadas:

Así, la ecuación del plano $\pi_2$ es: