T1: Interacción gravitatoria

Dinámica y Trabajo

Problema

2025 · Ordinaria · Titular

A-b1

Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta sin ruedas de 7 kg, por una superficie horizontal. Tira de la maleta con una correa que forma un ángulo de 63º con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la maleta y el suelo es 0,25. i) Realice un esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta. ii) Calcule razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la maleta en un recorrido de 3,5 m. Datos: $g = 9,8 \text{ m s}^{-2}$

FuerzasTrabajoRozamiento

Asistente de vuelo arrastrando maleta

i) Esquema de fuerzas sobre la maleta

Las fuerzas que actúan sobre la maleta son:

\vec{P}

: peso de la maleta, vertical hacia abajo.-

\vec{N}

: normal del suelo, vertical hacia arriba.-

\vec{T}

: tensión de la correa, a 63° sobre la horizontal.-

\vec{f_r}

: fuerza de rozamiento cinético, horizontal opuesta al movimiento.ii) Trabajo realizado por cada fuerza en d = 3,5 m

Paso 1: Determinación de la fuerza de tensión T

Como la maleta se mueve con velocidad constante, la aceleración es nula y se aplica la segunda ley de Newton: $\sum \vec{F} = 0$ .Ecuación vertical (eje Y):

N + T\sin(63°) - P = 0 \Rightarrow N = mg - T\sin(63°)

Ecuación horizontal (eje X):

T\cos(63°) - f_r = 0 \Rightarrow T\cos(63°) = f_r

La fuerza de rozamiento es $f_r = \mu \cdot N$ , por tanto:

T\cos(63°) = \mu \cdot (mg - T\sin(63°))

T\cos(63°) = \mu \cdot mg - \mu \cdot T\sin(63°)

T\cos(63°) + \mu \cdot T\sin(63°) = \mu \cdot mg

T\,(\cos(63°) + \mu\,\sin(63°)) = \mu \cdot mg

T = \frac{\mu \cdot mg}{\cos(63°) + \mu\,\sin(63°)}

Sustituyendo los valores: $\mu = 0{,}25$ , $m = 7$ kg, $g = 9{,}8$ m/s², $\cos(63°) = 0{,}454$ , $\sin(63°) = 0{,}891$ :

T = \frac{0{,}25 \times 7 \times 9{,}8}{0{,}454 + 0{,}25 \times 0{,}891} = \frac{17{,}15}{0{,}454 + 0{,}223} = \frac{17{,}15}{0{,}677} \approx 25{,}33 \text{ N}

Paso 2: Cálculo de la normal N

N = mg - T\sin(63°) = 7 \times 9{,}8 - 25{,}33 \times 0{,}891 = 68{,}6 - 22{,}57 \approx 46{,}0 \text{ N}

Paso 3: Cálculo de la fuerza de rozamiento $f_r$

f_r = \mu \cdot N = 0{,}25 \times 46{,}0 = 11{,}5 \text{ N}

Comprobación: $T\cos(63°) = 25{,}33 \times 0{,}454 \approx 11{,}5$ N ✓

Paso 4: Trabajo de cada fuerza en d = 3,5 m

El trabajo se calcula como $W = F \cdot d \cdot \cos\theta$ , donde $\theta$ es el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento (horizontal).

Trabajo del peso

\vec{P}

: El peso actúa verticalmente hacia abajo y el desplazamiento es horizontal, por lo que el ángulo entre ambos es 90°.

W_P = P \cdot d \cdot \cos(90°) = 0 \text{ J}

Trabajo de la normal

\vec{N}

: La normal actúa verticalmente hacia arriba y el desplazamiento es horizontal, por lo que el ángulo entre ambos es 90°.

W_N = N \cdot d \cdot \cos(90°) = 0 \text{ J}

Trabajo de la tensión

\vec{T}

: La tensión forma 63° con la horizontal (dirección del desplazamiento).

W_T = T \cdot d \cdot \cos(63°) = 25{,}33 \times 3{,}5 \times 0{,}454 \approx 40{,}2 \text{ J}

Trabajo de la fuerza de rozamiento

\vec{f_r}

: El rozamiento actúa en sentido opuesto al movimiento, por lo que el ángulo entre ambos es 180°.

W_{f_r} = f_r \cdot d \cdot \cos(180°) = -11{,}5 \times 3{,}5 = -40{,}2 \text{ J}

Verificación: Trabajo neto

Como la velocidad es constante, el trabajo neto debe ser cero (teorema trabajo-energía cinética, $\Delta E_c = 0$ ):

W_{neto} = W_T + W_{f_r} + W_P + W_N = 40{,}2 - 40{,}2 + 0 + 0 = 0 \text{ J} \checkmark

Resumen de resultados

W_P = 0

J (fuerza perpendicular al desplazamiento)-

W_N = 0

J (fuerza perpendicular al desplazamiento)-

W_T \approx +40{,}2

J (fuerza motriz, ángulo agudo con el desplazamiento)-

W_{f_r} \approx -40{,}2

J (fuerza resistente, opuesta al desplazamiento)