T5: Equilibrio químico

Constante de equilibrio

Problema

2021 · Extraordinaria · Suplente

Se introduce cierta cantidad de $\ce{A(s)}$ en un matraz de 2 L. A $100 ^\circ\text{C}$ , el equilibrio $\ce{A(s) <=> B(s) + C(g) + D(g)}$ se alcanza cuando la presión es de 0,962 atm. Calcule:

a) La constante

K_p

de dicho equilibrio.b) La masa de

\ce{A(s)}

que se descompone.

Datos: $R = 0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1}$ ; masa molar de $A = 84 \text{ g/mol}$

Kpgrado de descomposiciónequilibrio gaseoso

Equilibrio heterogéneo

En primer lugar, se convierte la temperatura a escala Kelvin y se plantea la tabla de equilibrio para la reacción, teniendo en cuenta que las especies A y B son sólidas y no intervienen en las expresiones de las constantes de equilibrio ni en la presión total.

T = 100 + 273 = 373 \text{ K}

a) La constante

K_p

de dicho equilibrio.

Planteamos el equilibrio en función de las cantidades de sustancia (moles):

\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline & \ce{A(s)} & \rightleftharpoons & \ce{B(s)} & \ce{C(g)} & \ce{D(g)} \\ \hline n_{\text{inicial}} & n_0 & & - & 0 & 0 \\ n_{\text{cambio}} & -x & & +x & +x & +x \\ n_{\text{equilibrio}} & n_0 - x & & x & x & x \\ \hline \end{array}

La presión total del sistema es la suma de las presiones parciales de los productos gaseosos. Debido a la estequiometría de la reacción, en el equilibrio se producen las mismas cantidades de $\ce{C}$ y $\ce{D}$ , por lo que sus presiones parciales son iguales:

P_{\text{total}} = P_C + P_D = 2 P_C

P_C = P_D = \frac{P_{\text{total}}}{2} = \frac{0,962 \text{ atm}}{2} = 0,481 \text{ atm}

La expresión de la constante de equilibrio $K_p$ para esta reacción es:

K_p = P_C \cdot P_D = 0,481 \cdot 0,481 = 0,231

b) La masa de

\ce{A(s)}

que se descompone.

A partir de la ley de los gases ideales aplicada a uno de los productos gaseosos, calculamos los moles formados en el equilibrio. Como la estequiometría entre $\ce{A}$ y $\ce{C}$ es 1:1, los moles de $\ce{C}$ formados son iguales a los moles de $\ce{A}$ descompuestos ( $x$ ):

P_C \cdot V = n_C \cdot R \cdot T \implies n_C = \frac{P_C \cdot V}{R \cdot T}

n_C = \frac{0,481 \text{ atm} \cdot 2 \text{ L}}{0,082 \text{ atm} \cdot \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} \cdot 373 \text{ K}} = 0,03145 \text{ mol de } \ce{C}

Dado que $n_{\ce{A descompuesto}} = n_C = 0,03145 \text{ mol}$ , utilizamos la masa molar de A ( $M_A = 84 \text{ g/mol}$ ) para hallar la masa:

m_A = n_A \cdot M_A = 0,03145 \text{ mol} \cdot 84 \text{ g/mol} = 2,642 \text{ g}